請問巫師 #161
一家賭場推出了一項促銷活動，玩家在視訊撲克遊戲中，每拿到不同的四條，即可獲得獎勵。為了簡單起見，我假設每種四條出現的機率相同。那麼，如何計算玩家平均需要拿到多少張四條，才能確保至少拿到13種不同的四條各一次呢？非常感謝，我非常欣賞你們網站上提供的所有資訊！
讓我們先研究一下一般情況。
將 p 定義為接下來的四張同種牌正是促銷所需牌的機率。
將 q 定義為 1 - p。
將 m 定義為獲得所需四種類型的預期數量。
機率之和為 1。因此，
（1）p + p× q1 + p× q2 + p× q3 + p× q4 + ... = 1
以下是關於 p 和 q 的 m 公式。
（2）m = 1×p + 2×q× p1 + 3× q2 ×p + 4× q3 ×p + 5× q4 ×p + ...
將 (2) 式兩邊同時乘以 q。
（3）mq = 1×pq + 2×p× q2 + 3×p× q3 + 4×p× q4 + 5×p× q5
從 (2) 減去 (3)
(4) m - mq = p + pq + pq 2 + pq 3 + pq 4 + ...
（4）式的右邊等於（1）式中的1。
（5）m-mq=1
（6）m×（1-q）= 1
（7）m = 1/（1-q）= 1/p。
因此，如果某個事件的機率為 p，那麼平均需要 1/p 次試驗才會發生。
回到手邊的問題，顯然只需要一張四條牌就能把第一張從清單中劃掉。接下來的四條牌正是你需要的機率是 12/13。所以，平均需要 13/12=1.0833 次嘗試才能得到它。一旦你已經從清單中劃掉了兩張，接下來的四條牌正是你需要的機率是 11/13，所以還需要 13/11=1.1818 次嘗試才能得到第三個。
按照這種模式，得到至少一種的四種類型的預期總數量是
1 + (13/12) + (13/11) + (13/10) + ... + (13/1) = 41.34173882。
聖經中多次提到抽籤，最著名的例子是用抽籤來決定誰能帶著耶穌的袍子回家。抽籤到底是什麼？它曾經被用來賭博嗎？
我的網站管理員 Michael Bluejay 堅持首先提供他自己的答案：
其實，抽籤並不是他們決定誰能得到耶穌長袍的最初想法。一開始他們打算畫一匹馬，但沒找到合適的蠟筆。於是他們各自決定畫自己想畫的，一個畫了凱莉，另一個畫了巴里摩爾。但最終的評判變成了蘋果和橘子之間的比較，所以他們最終選擇了抽籤。當然，大家都喜歡抽籤，因為抽籤意味著豐富。你總是能看到「大量出售」的招牌，卻從來沒看過「少量出售」的招牌。仔細想想，「大量出售」這個詞就有點多餘了，就像「豐裕」一樣。但如果公司可以用「披薩披薩」（或瓊脂）來代替，那我想也就沒什麼問題了。總之，回答你的問題，抽籤最初是用來在「牛賓果」遊戲中賭博的。你知道，這是一個遊戲，把一頭牛放在一個用網格標記的空地上，人們打賭牛會在哪個格子裡拉屎。抽籤在賭博中最著名的用途是它們作為彩票的第一部分。
（呻吟）既然事情已經過去了，我就向我的朋友兼聖經專家、「城牆上的守望者」湯姆·R請教了這件事。他引用了各種聖經辭典。歸根究底，抽籤並非用於賭博，而是用來隨機抽取名字的。具體方法是：在木塊或石塊上分別寫上一個名字，然後把它們放進瓶子裡，最後搖出一個。
昨晚，一位三張牌撲克牌桌上的玩家把牌掉在了地上。發牌後，他撿起牌，正用一隻手攤開，給身後「觀眾」的兒子看。不知怎麼的，他把牌弄亂了，三張牌都掉在地上了。我已經看過我的兩手牌（一張同花和一張順子！），並下了注。現場管理員告訴大家，他們的牌都是「死牌」。我叫了主管，他走了過來，想了幾秒鐘，也同意這是一手「死牌」。這是處理這類情況的標準規則嗎？應該取消所有牌，還是只取消違規者的牌（順便說一下，他有一張Q、6、5）。我每點下注10美元，所以我輸了150美元的獎金（我假設我贏了荷官——他根本沒亮牌）。我應該要一份關於這方面的書面規則嗎？在主管做出裁決後，我是否不該屈服？
我把這個故事轉發給了 Brian，他曾是博彩監管員，現在擔任營運商。以下是他寫的。
所有牌桌限注牌通常都會有「管理層決定為最終決定」的警告——這雖然不會給玩家帶來多少安慰，但他們會以此為藉口。在所描述的場景中，我會允許牌局繼續，尤其是在所有牌都已發完的情況下。如果我有顧慮，我會在牌局結束後換掉牌。許多賭場甚至不允許3CP玩家在所有牌都發完之前查看自己的手牌。這會減少我每小時的牌局收入，所以我改變了流程。由於對於拿到好牌然後洗牌機壞掉的人來說，潛在的安撫賠償相對較小，所以我願意承擔這個風險。在加勒比海梭哈遊戲中，沒有人會動牌，直到所有牌都發完為止。
NCAA瘋狂三月錦標賽有多少種可能的組合？換句話說，如果我想涵蓋這場64支球隊參加的錦標賽的所有可能結果，我需要涵蓋多少不同的組合？我看到一個答案說是2的64次方，也就是18.4兆。這個數字對我來說似乎太大了。我是數學專業的，但手邊沒有我的舊機率書來計算組合/排列，所以我想問巫師。
總共有 63 場比賽 (32+16+8+4+2+1)。每場比賽有兩種可能的結果。因此，錦標賽的最終結果總數為 2 63 = 9,223,372,036,854,780,000。
您在回覆普拉森西亞的愛德華時說：「輸贏盤的平方操作往往有利於熱門球隊，而弱隊則創造價值。」我不太確定這種情況是否總是如此。您知道，大多數小賭徒喜歡小風險贏大錢。他們透過在這些高關注度的比賽中將輸贏盤押在弱隊身上來實現這一點。雖然您對超級盃的分析是正確的，但我還是建議您看看南加州大學和德州大學之間過去那場NCAA橄欖球錦標賽。大量公眾資金湧入德州大學ML，而讓分卻維持在7左右。比賽當天，南加州大學-185和德克薩斯大學+206的賠率都可用。我並不是想在這裡尋找答案，但我認為這或許能為您以後進行體育博彩時提供一些參考。感謝您提供這個很棒的網站！
恐怕我對大學籃球不太了解。不過，我同意賭徒們更喜歡贏取賠率而不是押注。儘管如此，我仍然認為在NFL中，讓分盤通常落後於熱門球隊。因此，在任何一場超級盃比賽中，讓分盤都不會與輸贏盤同步。例如，2005年超級盃的讓分盤是7分。通常情況下，7分熱門球隊的輸贏盤是-300。然而，新英格蘭愛國者隊的讓分盤在-250左右。我的解釋是，老鷹隊球迷不成比例地押注輸贏盤，而新英格蘭隊球迷放棄了7分，從而為新英格蘭隊在輸贏盤上創造了價值。
在家玩真錢擲骰子有什麼好的規則/設定嗎？我知道為了合法，我不能接受“莊家分成”，但假設買入費是強制的（就像在家玩撲克一樣），有沒有一個好的系統可以私下玩真錢遊戲，而不用成為“莊家”，自己掏腰包支付贏家的錢？
你可以舉辦一場比賽。每位玩家都用相同數量的不可兌現籌碼買入。指定一個人擔任莊家，像普通擲骰子一樣支付賭注。在達到某個基準（例如 x 7 出局）後，籌碼最多的人將贏得彩池。既然你和其他人的機會都一樣，我覺得你可以請別人給你一些使用你房子的小費。
最近我交往了五個月的男友對我越來越疏遠了。他不再像以前那樣對我表達愛意，也不再像以前那樣吻我了。而且，昨晚我們做愛的時候，他竟然喊出了另一個人的名字，而那個人剛好是我的男同事。我該擔心他對這個男人有感覺嗎？還是我反應過度了？你覺得他可能是同性戀，只是在用我做掩護嗎？
你對這個男人做了什麼讓他改變立場？我的建議是坦誠相待，告訴他你的擔憂。如果他選擇不向你吐露心聲，也許分開一段時間能讓他理清頭緒。我不喜歡在一段感情中一直處於懸而未決的狀態，你要嘛繼續前行，要嘛就離開。
我在教會遇到了我的男朋友，去年我們開始約會 6 個月。我以為他會對我忠誠，但你知道嗎，他欺騙了我，我翻看了他的手機，看到了一些令人討厭的簡訊。所以在我跟他分手之前，他就跟我分手了。大約 8 個月後，他說他變了，想和我再在一起。所以我又接受他了。結果發現他並沒有改變。事實上，他計劃讓我去追求教會裡的一個新女孩，他確實這麼做了，但他不知道我知道他的計劃。如果他要求第三次機會，我應該嗎？我的心仍然和他在一起。
不。我之前說過，對於出軌這件事，我不太願意原諒。一次還好說，兩次就傻了，三次就徹底完蛋了。
大約七個月前，我離開了前男友，去找了現在的男友。我全心全意地愛著我的新男友，我願意做任何事來留住他。但我的前男友一直打電話約我跟他在一起。我為離開他去找另一個男人而感到難過，所以決定和他一起吃午餐。然後，他送我回家時吻了我。我的問題是，我和他之間應該如何相處，或者我和我的新男友能否克服這個問題。謝謝！
我常重複的一句話是，一旦結束一段感情，就徹底結束。事後想想，說起來容易，但跟他見面真是個大錯誤。你只是給了他虛假的希望。毫不含糊地告訴他，你們兩個已經分手了，他永遠不要再聯絡你。而且，世事無絕對。你才是自己命運的主宰。向你現在的男友道歉，請他幫忙執行你們新的「不聯絡」規則，必要時可以動用武力。
你好，人際關係大師。我覺得你應該要做一個專門討論人際關係的網站。到目前為止，你的建議給我留下了深刻的印象。好的，開始吧…
我工作的賭場裡有三個女人（我們稱她們為B、C和J）。 B和C都是23歲。 J 26歲。我六月就40歲了。 B和J大部分時間都上夜班（我也是）。 C白天上班。如果必須選擇的話，我會選擇C（但我很少見到她）。但有一天晚上，我和B牽著手（儘管我們都喝醉了）。我瘋狂地和J調情。那麼，基於所有這些變量，我和哪個女人最容易成功呢？
謝謝！我不太喜歡年齡差距大。根據提供的信息，我更喜歡J。因為年齡差距小，工作時間安排也差不多，而且J的調情方式也顯示你喜歡她。在其他條件相同的情況下，她們倆中的任何一個可能最適合你。不過，我的建議是務實一點，選擇已知且方便的選擇。
我知道我的女朋友出軌了。我怎樣才能讓她告訴我？
P.S.：在我最初的回答發表後，我收到了以下關於硫噴妥鈉危害的電子郵件。我提供的連結討論了安樂死和注射死刑的常見用法，我以為這會嚇跑那些沒意識到我在開玩笑的人。不過，為了避免有人衝出去買，我還是把他的郵件貼出來了。他建議我把“硫噴妥鈉”改成“吐真劑”，但我更希望我的讀者能學到一些化學知識。
你好！
我喜歡你的網站，太棒了。我有幾個高級學位，其中一個是生物統計學的，但我永遠無法像你一樣，編寫出一個計算機程序，把所有賠率都計算得如此完美、清晰，也無法用如此清晰的語言解釋它們。在賭博方面，你無疑是一位權威專家。
不過，我可不是在誇你，我的確有道理。在你2006年4月的建議專欄裡，有人問你如何判斷女友是否出軌。你回答說：「硫噴妥鈉。」我笑了。這真是個好笑的笑話。
然而不幸的是，即使只是粗略地瀏覽你的網站，也足以讓任何人相信你是一位權威專家。我擔心，那些可能比一般人經驗略淺的人可能會認真對待你的建議，得到一些硫噴妥鈉，然後把它用在不知情的受害者身上。
硫噴妥鈉非常危險。它的治療毒性比大約是1:2，這意味著必須根據體重謹慎用藥。像我這樣的醫生甚至不再使用它了，他們更喜歡新型的苯二氮平類藥物，它們的治療毒性比接近1:10。而且它與酒精的相互作用非常危險，而且難以預測。坦白說，我寧願用骰子賭博。
我想知道您是否會考慮將您的答案改為一些同樣有趣但可能更無害的東西，例如“吐真劑？”
肅然，
Dave F.，醫學博士