請問巫師 #159
早在2002年，您就回答過一個關於華盛頓州和免佣金牌九（或稱“財富牌九”）的問題，當時您說，由於賭場總是莊家，所以賭場優勢是1.44%。那麼，他們確實允許玩家用免佣金牌九進行莊家操作，那麼這對賭場優勢有什麼影響呢？
根據我在華盛頓州的消息來源，如果玩家進行「財富」附加投注，許多賭場都會免除5%的佣金。據我所知，華盛頓州最常見的「財富」投注賠率表是2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000，其賭場優勢為7.83%，每增加一名玩家，賭場優勢增加1.07%。因此，5美元「財富」投注的預期損失為39.14美分，每增加一名玩家，賭場優勢增加5.34美分。下表顯示了根據包括您在內的賭桌上玩家人數，進行和不進行「財富」投注之間的損益平衡點。
- 1名玩家：27.36美元
- 2名玩家：23.63美元
- 3名玩家：19.90美元
- 4名球員：16.17美元
- 5名球員：12.44美元
- 6名球員：8.71美元
- 6 名玩家：4.98 美元
例如，如果有四名玩家（包括您自己），如果您的牌九撲克賭注為 17 美元或更多，您應該進行財富賭注，而如果賭注為 16 美元或更少，則不應進行財富賭注。
對於賽中投注，如果一名網球運動員贏得一場比賽的機率為“p”，那麼他贏得一盤比賽的機率是多少？
據我理解，網球規則規定，一盤比賽的勝者是率先贏得六局，且淨勝至少兩局的一方。 6-6平局將進行一局決勝。下表顯示了在已知勝局機率的情況下，贏得一盤比賽的機率。
網球中的機率
| 可能性 遊戲勝利 | 可能性 盤勝 |
| 0.05 | 0.000003 |
| 0.1 | 0.000189 |
| 0.15 | 0.001899 |
| 0.2 | 0.009117 |
| 0.25 | 0.028853 |
| 0.3 | 0.06958 |
| 0.35 | 0.138203 |
| 0.4 | 0.23687 |
| 0.45 | 0.361085 |
| 0.5 | 0.5 |
| 0.55 | 0.638915 |
| 0.6 | 0.76313 |
| 0.65 | 0.861797 |
| 0.7 | 0.93042 |
| 0.75 | 0.971147 |
| 0.8 | 0.990883 |
| 0.85 | 0.998101 |
| 0.9 | 0.999811 |
| 0.95 | 0.999997 |
贏得遊戲 p 和輸掉 q 的機率公式為 1*p 6 + 6*p 6 *q + 21*p 6 *q 2 + 56*p 6 *q 3 + 126*p 6 *q 4 + 252*p 7 *q 5 + 504*p 7 *q 6
你的讀者問的關於個人關係的問題之多，讓我一直感到驚訝。在我看來，你的回答非常準確，但你竟然成了現代版的“親愛的艾比”，這讓你感到驚訝嗎？或許解決複雜的數學問題和解決複雜的感情問題之間確實存在某種關聯？無論如何，繼續努力。
感謝您的信任。據我統計，在最初的134欄中，我只收到了四個這樣的問題。然而，從2005年8月開始，這類問題就蜂擁而至，部分原因是我的網站管理員Michael Bluejay讓我們在谷歌搜尋「我的男友是不是出軌了」時排名第一。之後，我們的排名就跌到第二位了。回答你的問題，是的，兩者之間確實存在著關聯。無論是賭場遊戲還是生活，我都會冷靜地審視。無論在哪個場合，我給的建議都是基於我認為長遠來看能讓提問者更快樂的原則。
拉斯維加斯哪些賭場的擲骰子賠率最高。
皇家賭場提供100倍賠率。想了解拉斯維加斯的完整博彩條件，請參閱我新推出的拉斯維加斯擲骰子指南。
關於擲骰子買入投注的佣金。大多數線上賭場在10美元4/10買入投注中返還19.00美元，並聲稱佣金為5%。我一直以為這是根據投注金額計算的，而不是根據贏取金額計算的，這意味著返還應該是19.50美元，而Bodog就是這麼做的。其他賭場是不是錯了？
是的。假設佣金僅以贏錢支付，那麼佣金應該以投注金額而非贏錢金額支付。
我和男友在一起一年多了。我和他一樣 18 歲。我現在懷孕 8 個月了。我的問題是，12 月，我的男朋友和他的家人去了波多黎各慶祝他妹妹的生日（因為他的家人住在那裡）。他一月回來了，我已經搬進來了。自從他回來後，我們就一直吵架。一切都是從一個相機開始的，裡面全是他和一個女孩的照片。幾天后，我平靜下來，認為她只是我的一個朋友。但後來我在他的錢包裡發現了一個波多黎各的地址，當我問他那是什麼時，他告訴我那是她的。我們爭吵了好幾天，他告訴我她只是我的一個朋友，然後他就把地址拿走了。我的問題是，昨天，我又在他的錢包裡發現了那個地址，但這次是在不同的紙上。當我問他為什麼一直把它寫下來並放在錢包裡時，他告訴我她只是我的一個朋友，他沒有寫信給她。我該怎麼辦？我盡力了，但我不明白他在做什麼，或者我對他做了什麼讓他這樣做。他是否知道他的孩子四月就要出生了？請給我一些建議
現在不是把小問題鬧大的好時機。你證明他和另一個女孩之間有什麼關係的證據太少了。如果你想讓他陪你和孩子，就對他好一點。你老是嘮叨他錢包裡的地址，只會把他趕走，很可能會讓他去波多黎各。
我之前說過，我太喜歡你的網站了！我一直推薦別人去看看。我是AC的荷官，下個月要去拉斯維加斯。我回來的時候想去看看真正的地下賭場……我的意思是，那種連15美元的玩家都會去洗腳的地方！我們住在亨德森郊外的朋友家……有什麼推薦嗎？
我的網站管理員邁克爾布魯傑（Michael Bluejay）也喜歡下流的酒吧。他從不錯過任何去西部賭場（Western）的機會，儘管他感嘆道：“那地方真是越來越糟糕了。” 與市中心其他低檔賭場（主要是埃爾·科爾特斯賭場（El Cortez）和金釘賭場（Gold Spike））不同，西部賭場的煙霧沒有那麼濃重。更貼近朋友 我真心喜歡亨德森市中心的兩家賭場－彩虹俱樂部（Rainbow Club）和埃爾多拉多賭場（El Dorado）。這兩家賭場都比較老派，迎合的是揮金如土的當地人。然而，它們顯然比西部賭場好得多。以下是布魯傑對拉斯維加斯那些破爛酒店的總結。
電視上有個節目叫《在拉斯維加斯該做什麼、不該做什麼》。節目裡他們說玩二十一點贏了就不用繳稅？ ？我簡直不敢相信。
任何賭博贏來的錢都需要繳稅。然而，賭桌遊戲玩家基本上奉行誠信原則。例外情況是，如果贏取的賠率達到或超過300美元，且超過600美元，則會產生W2G表格。這通常只會在累積獎金中出現。此外，如果現金交易金額達到或超過1萬美元，賭場有義務填寫CTR（現金交易報告）。然而，這些都沒什麼好擔心的，我認為很多大賭客對此過於謹慎。
我和女朋友交往快15個月了，一開始她簡直對我著迷！ ！但過去一個月，她好像都不想跟我說話了，而我現在卻對她著迷。情人節那天我送了她一個iPod，希望它能起作用，但效果並不大。我該怎麼辦？
這就是你急於建立戀愛關係的後果。真正了解一個人需要一段時間。下次慢慢來，在真正了解對方之前不要墜入愛河。一個iPod，即使塞滿了情歌，也只能帶給你有限的分數。我的建議是，約定一兩個月的冷靜期，彼此不見面。冷靜期結束後，雙方都同意了，再試一次，但要更有耐心。
在您2006年3月13日的「問巫師」節目中，您給出了「盧比」遊戲的三個公式。雖然答案在數學上是正確的，但我實在無法理解這三個公式是如何模擬這個問題的。您能解釋一下您是如何得出這三個公式的嗎？
很多人請我進一步解釋一下我的答案。答案需要用到基本的矩陣代數知識。
首先將 x 定義為答案，或直到正面和反面之間的差異為 3 為止的平均翻轉次數。
令 y 為從一側向上翻轉一次的點開始的翻轉預期次數。
令 z 為從一側向上翻轉兩次的點開始的預期翻轉次數。
第一次拋骰子後，其中一方將以一次拋骰子的優勢佔多數。因此 x=1+y。
當任何一方領先一次拋擲時，另一方拋擲的結果要么與初始平局相同，要么是一方領先兩次拋擲。兩種結果的可能性相同。因此 y=1+0.5*x + 0.5*z
當任何一方領先兩次拋擲時，再次拋擲將導致一方領先一次，或遊戲結束。同樣，兩種結果的可能性相同。因此 z=1+0.5*y。
因此我們有三個方程式和三個未知數：
（1）X= 1 + y
（2）Y = 1 + 0.5x + 0.5z
（3）Z = 1 + 0.5y
為了解決這個問題，我們先將最後兩個等式乘以 2 來去掉小數。
（1）X= 1 + y
（2）2Y = 2 + x + z
（3）2Z = 2 + y
我們將 (1) 中的 1+y 代入 (2) 中的 x。
2Y = 2 + 1 + y + z
（4）y=3+z
在 (3) 中不能用 3+z 代替 y
2z = 2 + 3 + z
z = 5
現在用 5 代替 (4) 中的 z 得到
（5）y = 3 + 5 = 8
將 y = 8 代入 (1) 可得
（6）x = 9
在其他條件相同的情況下，特別是溫度和壓力，踢球者可以在低濕度或高濕度下將球踢得更遠嗎？
物理不是我的強項，所以我問了兩位物理專家──我父親和Andrew N.。他們都同意，如果濕度高，球會飛得更遠。 Andrew N是這樣解釋的。
這個問題很有意思。我在網路上查了一些數據，看起來在其他條件相同的情況下，球在潮濕天氣裡比在乾燥天氣裡飛得更遠。最相關的兩個因素是：1）空氣密度；2）空氣黏度。
1）空氣密度
與普遍的看法相反，潮濕空氣比乾燥空氣輕。這是因為水分子佔據的空間相同，但重量卻小於氧氣/氮氣混合物。較輕的空氣對足球產生的浮力較小，因為足球排開的質量較小。然而，根據所列的資料，20°C 和 700 kPa(*) 下乾燥空氣的密度為 8.33 kg/m³，而當相對濕度為 42.1% 且溫度和氣壓相同時，密度為 8.32 kg/m³，兩者相差約 1/10。因此，這不會對距離產生太大影響。
(*) - 700 kPa 是一個高壓，但這是我能找到的唯一數據。不過，從工程角度來看，它與正常大氣壓力相差無幾，所以我相信數據中列出的特性適用於正常大氣壓力（101.325 kPa）的情況。
2）空氣黏度
粘度是造成足球表面阻力的力。黏度越低，阻力貢獻越小，飛行距離越長。對於攝氏20度、700千帕的乾燥空氣，動態黏度為18.3帕*秒，而對於濕度為42.1%的空氣，黏度僅為17.8帕*秒。兩者相差約3%，雖然差異不大，但比空氣密度的影響略大。然而，潮濕的空氣仍然會使足球飛行距離略長。
為了看看這在現實世界中是否有意義，我找到了一個高爾夫網站，上面有一些關於乾燥和潮濕條件下高爾夫球飛行距離的數據：
如你所見，在潮濕的空氣中，高爾夫球飛得更遠，但最多也只能飛一兩碼。所以，潮濕的空氣確實會導致拋射物（高爾夫球或足球）飛得更遠，但影響很小。
安德魯N
數據摘自：
wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html」（20°C和 700 kPa 的濕空氣數據）。連結毫無疑問有效。
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm（用於計算潮濕空氣特性的計算器，連結毫無疑問有效）
巫師評論：補充第一點，波義爾定律指出，在相同溫度下，氣體的體積與壓強成反比。因此，在相同溫度和壓強下，氣體的體積保持不變，換句話說，單位面積上的分子數量保持不變。氧的原子量為16，氮的原子量為14，氫的原子量為2。因此，水分子（H2O）的原子量為18，而O2和N2的原子量則重得多，分別為32和28。因此，在潮濕的環境中，較輕的水分子會將較重的O2和N2分子推開，從而減少足球在空中穿梭的阻力。