請問巫師 #158
您好，感謝您提供如此有趣且資訊豐富的網站。我有一個問題，希望您能解答。作為一名德州撲克玩家，我特別關注口袋對子，尤其對10-10、JJ或類似的牌型更感興趣，因為它們表面上看起來很強，但實際上很容易被擊敗。我的問題是，如何計算出你桌上至少有一個人持有比你更大的口袋對子的機率？
由於可能不只一位玩家持有更高對子，甚至包括同一類型的對子，因此計算起來非常複雜。例如，如果你持有口袋對K，那麼可能有兩個玩家持有口袋對A。不過，預測擊敗你的玩家數量很容易。這個數字應該是n*r*(6/1225)，其中n是對手數量，r是更高對子的數量。下表顯示了根據你的口袋對子（左列）和對手數量（上行），持有更高對子的玩家平均數量。
預計大底對數量與對手數量
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 0.0588 | 0.1176 | 0.1763 | 0.2351 | 0.2939 | 0.3527 | 0.4114 | 0.4702 | 0.529 |
| 3,3 | 0.0539 | 0.1078 | 0.1616 | 0.2155 | 0.2694 | 0.3233 | 0.3771 | 0.431 | 0.4849 |
| 4,4 | 0.049 | 0.098 | 0.1469 | 0.1959 | 0.2449 | 0.2939 | 0.3429 | 0.3918 | 0.4408 |
| 5,5 | 0.0441 | 0.0882 | 0.1322 | 0.1763 | 0.2204 | 0.2645 | 0.3086 | 0.3527 | 0.3967 |
| 6,6 | 0.0392 | 0.0784 | 0.1176 | 0.1567 | 0.1959 | 0.2351 | 0.2743 | 0.3135 | 0.3527 |
| 7,7 | 0.0343 | 0.0686 | 0.1029 | 0.1371 | 0.1714 | 0.2057 | 0.24 | 0.2743 | 0.3086 |
| 8,8 | 0.0294 | 0.0588 | 0.0882 | 0.1176 | 0.1469 | 0.1763 | 0.2057 | 0.2351 | 0.2645 |
| 9,9 | 0.0245 | 0.049 | 0.0735 | 0.098 | 0.1224 | 0.1469 | 0.1714 | 0.1959 | 0.2204 |
| T,T | 0.0196 | 0.0392 | 0.0588 | 0.0784 | 0.098 | 0.1176 | 0.1371 | 0.1567 | 0.1763 |
| J,J | 0.0147 | 0.0294 | 0.0441 | 0.0588 | 0.0735 | 0.0882 | 0.1029 | 0.1176 | 0.1322 |
| 問，問 | 0.0098 | 0.0196 | 0.0294 | 0.0392 | 0.049 | 0.0588 | 0.0686 | 0.0784 | 0.0882 |
| K,K | 0.0049 | 0.0098 | 0.0147 | 0.0196 | 0.0245 | 0.0294 | 0.0343 | 0.0392 | 0.0441 |
為了計算至少有一名玩家擊敗你的機率，我做了一個並非完全正確的假設：持有更大底牌對子的玩家數量是一個泊松隨機變量，其均值如上表所示。基於此假設，至少有一位玩家擊敗你的機率為 1-e -µ ，其中 µ 為平均值。例如，如果你持有口袋對 Q，並且有 9 名其他玩家，那麼持有更大底牌對子的玩家預期數量為 0.0882，因此至少有一名玩家持有更大底牌對子的機率為 1-e -0.0882 = 8.44%。下表顯示了這些機率。
不同對手數下大底對的機率－巫師近似法
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.71% | 11.09% | 16.17% | 20.95% | 25.46% | 29.72% | 33.73% | 37.51% | 41.08% |
| 3,3 | 5.25% | 10.22% | 14.92% | 19.39% | 23.62% | 27.62% | 31.42% | 35.02% | 38.42% |
| 4,4 | 4.78% | 9.33% | 13.67% | 17.79% | 21.72% | 25.46% | 29.03% | 32.42% | 35.65% |
| 5,5 | 4.31% | 8.44% | 12.39% | 16.17% | 19.78% | 23.24% | 26.55% | 29.72% | 32.75% |
| 6,6 | 3.84% | 7.54% | 11.09% | 14.51% | 17.79% | 20.95% | 23.99% | 26.91% | 29.72% |
| 7,7 | 3.37% | 6.63% | 9.77% | 12.82% | 15.75% | 18.59% | 21.34% | 23.99% | 26.55% |
| 8,8 | 2.9% | 5.71% | 8.44% | 11.09% | 13.67% | 16.17% | 18.59% | 20.95% | 23.24% |
| 9,9 | 2.42% | 4.78% | 7.08% | 9.33% | 11.52% | 13.67% | 15.75% | 17.79% | 19.78% |
| 10,10 | 1.94% | 3.84% | 5.71% | 7.54% | 9.33% | 11.09% | 12.82% | 14.51% | 16.17% |
| J,J | 1.46% | 2.9% | 4.31% | 5.71% | 7.08% | 8.44% | 9.77% | 11.09% | 12.39% |
| 問，問 | 0.97% | 1.94% | 2.9% | 3.84% | 4.78% | 5.71% | 6.63% | 7.54% | 8.44% |
| K,K | 0.49% | 0.97% | 1.46% | 1.94% | 2.42% | 2.9% | 3.37% | 3.84% | 4.31% |
因此，我對至少一個較高口袋對的機率的近似值為 1-e -n*r*(6/1225) 。
P.S.：這篇專欄文章發表後，我的一位粉絲 Larry B. 寫了一個強力組合程式來解決這個問題。以下是他的結果。
不同對手獲得大底對的機率 — Larry B. 的精確機率
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 5.88% | 11.41% | 16.61% | 21.5% | 26.1% | 30.43% | 34.5% | 38.33% | 41.94% |
| 3,3 | 5.39% | 10.48% | 15.3% | 19.87% | 24.18% | 28.26% | 32.12% | 35.77% | 39.22% |
| 4,4 | 4.9% | 9.56% | 13.99% | 18.2% | 22.21% | 26.03% | 29.66% | 33.12% | 36.4% |
| 5,5 | 4.41% | 8.62% | 12.66% | 16.52% | 20.21% | 23.73% | 27.11% | 30.35% | 33.45% |
| 6,6 | 3.92% | 7.69% | 11.31% | 14.8% | 18.15% | 21.38% | 24.48% | 27.47% | 30.34% |
| 7,7 | 3.43% | 6.74% | 9.95% | 13.05% | 16.05% | 18.95% | 21.76% | 24.47% | 27.09% |
| 8,8 | 2.94% | 5.8% | 8.58% | 11.28% | 13.91% | 16.46% | 18.95% | 21.36% | 23.71% |
| 9,9 | 2.45% | 4.84% | 7.19% | 9.47% | 11.71% | 13.9% | 16.04% | 18.13% | 20.17% |
| T,T | 1.96% | 3.89% | 5.78% | 7.64% | 9.47% | 11.27% | 13.04% | 14.77% | 16.48% |
| J,J | 1.47% | 2.92% | 4.36% | 5.78% | 7.18% | 8.57% | 9.93% | 11.29% | 12.63% |
| 問，問 | 0.98% | 1.95% | 2.92% | 3.88% | 4.84% | 5.79% | 6.73% | 7.67% | 8.6% |
| K,K | 0.49% | 0.98% | 1.47% | 1.96% | 2.44% | 2.93% | 3.42% | 3.91% | 4.39% |
後來，Stephen Z. 提出了一個簡單的近似公式。取大對子的數量，乘以其他玩家的數量，再除以 2。這就是至少出現一個大對子的百分比機率。例如，在 10 人遊戲中，一對 J 牌出現更大底牌對子的機率是 3*9/2 = 13.5%。使用公式，您可以獲得所有情況下的以下結果。
不同對手數下大底對的機率－Stephen Z. 近似值
| 一對 | 1 對面 | 2 對面 | 3 對面 | 4 對面 | 5 對面 | 6 對面 | 7 對面 | 8 對面 | 9 對面 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,2 | 6% | 12% | 18% | 24% | 30% | 36% | 42% | 48% | 54% |
| 3,3 | 5.5% | 11% | 16.5% | 22% | 27.5% | 33% | 38.5% | 44% | 49.5% |
| 4,4 | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% | 45% |
| 5,5 | 4.5% | 9% | 13.5% | 18% | 22.5% | 27% | 31.5% | 36% | 40.5% |
| 6,6 | 4% | 8% | 12% | 16% | 20% | 24% | 28% | 32% | 36% |
| 7,7 | 3.5% | 7% | 10.5% | 14% | 17.5% | 21% | 24.5% | 28% | 31.5% |
| 8,8 | 3% | 6% | 9% | 12% | 15% | 18% | 21% | 24% | 27% |
| 9,9 | 2.5% | 5% | 7.5% | 10% | 12.5% | 15% | 17.5% | 20% | 22.5% |
| T,T | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% | 12% | 14% | 16% | 18% |
| J,J | 1.5% | 3% | 4.5% | 6% | 7.5% | 9% | 10.5% | 12% | 13.5% |
| 問，問 | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% |
| K,K | 0.5% | 1% | 1.5% | 2% | 2.5% | 3% | 3.5% | 4% | 4.5% |
恭喜你創建了一個很棒的網站。我完全理解你對21點賠率6比5的差距感到憤怒，但我也很好奇為什麼美國人似乎毫無異議地接受了00輪盤賭。這種輪盤賭簡直是犯罪，應該和基諾和老虎機並列。
謝謝。你說得對。通常情況下，6比5二十一點的莊家優勢是1.44%，而雙零輪盤賭的莊家優勢是5.26%。這差了3.7倍。然而，這些年來我的經驗是，無論莊家優勢有多差，要讓玩家離開他們喜歡的遊戲幾乎是不可能的。所以我能做的最好的就是建議他們如何玩他們喜歡的遊戲。對二十一點玩家來說，3比2的遊戲仍然不缺。玩6比5會為賭場帶來額外的0.8%的優勢，這毫無道理。我還強調，如果你是輪盤賭玩家，尋找單零輪盤賭非常重要。所以我認為兩者並無矛盾。
如果你跟註一個全押的玩家，你需要翻牌嗎？我在電視上看過很多次這種做法，但我可以等到牌局結束再翻牌嗎？
根據各種消息來源，在錦標賽遊戲中翻牌是必需的，但在現金遊戲中則是可選的。
我下個月要去拉斯維加斯，參加瘋狂三月。我可能會帶幾千美元，一部分是我自己，一部分是給朋友的，我會幫他們下注NCAA的比賽。我不確定帶這麼多現金是否合適。我能花幾千美元買賭場記分板嗎？還是說這種記分板通常只會發給「大佬」？能不能用它來玩一些非桌上遊戲，例如體育博彩？買記分板有什麼成本或陷阱嗎（除了把你的個人銀行資料存入另一個資料庫）。感謝你提供的這個好網站和你抽出時間。
和你一樣水平的賭客肯定會使用標記。你應該在去賭場之前先建立信用記錄。或者，你可以把錢電匯到賭場，這樣就不用接受信用審查了。無論哪種方式，至少提前一周進行。在賭場使用標記和電匯是很常見的，據我所知，整個過程通常非常順利。
我聽說賭場正在考慮在籌碼中使用RFID技術，以加快點數速度、減少錯誤並防止假幣。這項新技術的使用是否有望杜絕那些無意中從一個賭場偷偷帶走的籌碼被帶到另一個賭場的情況？感謝您造訪網站並抽出時間。
有些人可能不知道， RFID是無線射頻辨識 (Radio Frequency Identification) 的縮寫。我不是這方面的專家，但據我了解，它們將用於追蹤玩家的投注模式，這將有助於玩家進行抽獎和抓捕算牌者。然而，偽造籌碼似乎是一個日益嚴重的問題，這或許也是另一個好處。目前，賭場喜歡玩家帶著籌碼離開卻從不兌現。這就是為什麼他們會為特殊場合製作如此多的籌碼，希望籌碼收藏家能將它們收藏起來。再說一次，我不是專家，但我認為，如果成本超過面值，製作這些籌碼並不划算。所以我認為你把籌碼藏起來是安全的。
我和男朋友在一起已經兩年零八個月了，我們過得還不錯，我們談論過我們的未來以及我們希望如何一起度過，但最近他表現得不一樣了，今天我問了他一個關於我朋友的問題，她說他和她聊得很好，我們和異性說話時總是互相告訴對方，但出於某種原因，我猜他沒有，當我說他到底沒有什麼防禦，他只是說他真的很生氣，只是出於某種原因，我猜他沒有，當我說他到底沒有了這件事，他只是說他真的很生氣，只是出於某種原因，我猜他沒有這樣
他大概已經厭倦了這種每次和異性說話都要向你報告的習慣了。如果你們彼此都無法信任，無法和異性進行純粹的對話，那麼這段關係就注定要失敗。所以我不怪他生氣和防備。我覺得你把小事鬧大了。我的建議是，放棄吧，趁現在還堅持的時候，把這條荒謬的告白規則也丟掉。
在NBA，每個聯盟分為三個分區，每個聯盟都有8支球隊進入季後賽。每個聯盟的前三名種子球隊是各自分區的冠軍，而第四至第八名種子球隊則是非分區冠軍且戰績最好的球隊。今年，西部聯盟中兩支來自同一分區的球隊——馬刺隊和小牛隊——擁有西部聯盟的頭號戰績。如果這種情況持續下去，就意味著西部聯盟第二好的球隊最終將獲得第四名，如果兩隊都獲勝，他們將不得不在第二輪對陣戰績最好的球隊。許多人認為這是聯盟體系的問題，而NBA卻認為這是一種異常現象。為了解釋這種情況並非異常現象，因為它可能經常發生，ESPN的一位分析師最近在一篇博客中發表瞭如下聲明：“每個聯盟有15支球隊，三個賽區各有5支球隊。這意味著戰績第二好的球隊與戰績最好的球隊來自同一個賽區的概率是4/14。” 他說在某個聯盟中發生這種情況的概率是4/14，對嗎？你如何計算得出這個機率？如果他是對的，那麼至少在一個聯盟中發生的機率是57%，對嗎？
在二十一點附錄10中，您解釋了CSM機器實際上如何降低莊家優勢，並指出由於人們玩基本牌的方式，往往會抽出更多「10」牌。如果只是玩基本牌，根本不算牌，這是否意味著你越接近牌盒/牌盒的末端，你的勝率就越低，因為通常情況下，10的牌已經被抽完了，從而留下更多更小的牌？
沒有特定的時間期待小牌。切牌的最後一手牌的賠率與整個牌盒的賠率大致相同。但是，如果荷官發出的牌比切牌遊戲中的平均手數多得多，那麼最後的手牌對玩家來說往往非常糟糕。這是因為在早期的手牌中，玩家和荷官都沒有拿到多少牌，而這又是因為出現了很多大牌，給牌盒中的後續牌留下了更多的小牌。所以，如果你注意到你已經超過了平均手數，而切牌仍然很遠，那麼牌盒中可能有很多小牌，這是你放棄下注或走開的好時機。但是，由於其他玩家進出遊戲，以及切牌位置不一致，這種策略的實用性非常小。
我最近和交往了五年的男朋友分手了，因為我發現他和一個「朋友」出軌了。分手後，我發現自己懷孕了。因為他的新“朋友”，他不想和我們的孩子有任何瓜葛，也不承認我懷孕了。我希望我們的孩子能認識他的家人。我可以告訴他家人我懷孕了嗎？
聽你這麼說，這傢伙簡直就是個混蛋。家庭遠不止DNA那麼簡單。如果他不願意承擔責任，那他只不過是個精子捐贈者。如果他不在乎，他的家人可能也不會在乎。但他有義務撫養他的孩子，我會讓他履行這個義務。如果你要求法院進行親子鑑定，他的家人無論如何都會知道的。目前，我建議緩和氣氛，不要透露任何未經請求的資訊。把其他人牽扯進來只會加劇緊張局勢。