請問巫師 #157
假設我們有一個賭博遊戲。一枚無偏硬幣被重複拋擲。每次拋擲，我們需要支付 1 盧比。結果有兩種可能：H 或 T。如果拋出正面和反面的差值為 3，我們將從賭徒那裡得到 8 盧比。我們應該玩這個遊戲嗎？為什麼？我們獲勝的機率是多少？當我們擲出 7 或 9 盧比時，什麼因素會影響獲勝機率？
我們將 x 稱為從起點開始的翻轉預期次數。
如果其中一方的翻轉次數佔多數，則我們將 y 稱為剩餘翻轉的預期次數。
如果一方的翻轉次數佔多數，則我們將 z 稱為剩餘翻轉的預期次數。
E(x) = 1 + E(y)
E(y) = 1 + 0.5*E(x) + 0.5*E(z)
E(z) = 1 + 0.5*E(y)
由此，用矩陣代數很容易得出 E(x) = 9，E(y) = 8，E(z) = 5。因此，平均需要拋擲 9 次才能使正面和反面的機率差達到 3。因此，對於每次拋擲都能贏取 1 盧比的人來說，8 盧比的賭注是一個不錯的選擇，因為他平均能贏取 9 盧比，但只損失 8 盧比。對賭徒來說，賭場優勢是 11.11%。 9 盧比的賭注是公平的，7 盧比的賭注則為 22.22%。
⼈們會誤解、在拉斯維加斯的運動簽賭限額相當⾼, 在我的經驗中, 只適⽤ 於⾜球、並不全然都是這樣的。你能否告訴我在拉斯維加斯、運動簽賭對 於四種主要運動的限額？多謝你的時間。
我並沒有將曲棍球列⼊主要的運動、因為它的活動很少。我被告知Coast 賭場俱有最⾼的限額。我知道在Stone沒有最⾼的設限, 不過他們會隨著個 案⽽接下⼤額的押注。這裡是我認為他們在⼀般的⽐賽可能會接受的⾦ 額。
NFL美式⾜球邊注: $50,000
NFL美式⾜球總分: $5000
MLB職棒⼤聯盟賭盤: $10,000
MLB職棒⼤聯盟總分: $2000
NBA職籃邊注: $10,000
NBA職籃總分: $2,000
我和男友在一起一年了，他和前女友育有一子，但從未見過他的女兒。他比我大7歲，我擔心他出軌了。在我們交往初期，他曾和一個以前一起工作的女孩談論性話題，當時他正和我一起度過白天。現在他每天晚上都出去玩，還喝得酩酊大醉。最近我發現他給他朋友發了一條訊息，說他仍然對她有感覺。他說他只是以朋友的身份說的，說他對她有朋友的感覺，但當天晚上，他又給另一個女孩發短信，說她性感。我真是不知道該怎麼辦了，你覺得他出軌了嗎？
他可能確實如此。不過，即使他沒有完成你提供的證據，我也會認為他作弊程度較輕。所以，即使他只是在桌子上做了一件事，我也會選擇離開。
加州不允許玩普通的擲骰子遊戲。這裡很多賭場都用紙牌當骰子，像是用 A、2、3、4、5、6 來代表骰子的六面。我猜想用多副牌會改變賠率。 （例如 4 副牌 = 16 張 A，16 張 2，等等。）這像二十一點一樣對莊家有利……還是對玩家有利？玩家可以根據洗牌前（假設是中牌洗牌）牌盒裡出牌的一半來下注更高或更低的點數。
你說得對，單憑骰子無法決定擲骰子的結果。有很多方法可以用紙牌代替骰子，並且賠率保持不變。一種方法是使用兩副獨立的牌，這樣就不會受到移除的影響。另一種方法是使用一副七張牌的牌，包含1到6的數字，再加上一張「雙倍」牌。抽出的第一張牌永遠不可能是雙倍牌。如果是，則將其放回原位，然後從頭開始重複這個過程。如果第二次抽出的是雙倍牌，則其賠率與第一次抽出的數字相同。無論賭場如何操作，我從未見過確鑿的證據證明賠率與使用兩副骰子時不同。所以我認為你遺漏了規則中的某些內容。
我喜歡訪問您的網站，閱讀您對遊戲和各種機率的分析。我相信只有熟悉老虎機產業的人才能回答我的問題。我和女朋友喜歡玩一台老虎機。它是一台普通的三捲軸老虎機，面額有25美分或1美元兩種。這台機器的樂趣在於，如果在第三捲軸上擲出“漢堡女士”，就能開啟獎勵遊戲。遊戲要求玩家按下一個按鈕，數字骰子開始移動，並停在1-6之間，然後玩家沿著漢堡移動，獲得積分，最終努力到達頂部，贏得5000積分的巨額獎勵。那麼，我的問題是，獎勵金額是在獎勵開始前就已經確定了，還是因為每次擲骰子後玩家都需要按下按鈕，所以獎勵金額完全是隨機的。獎勵遊戲中存在各種情況，如果擲出特定骰子，獎勵就會終止，但玩家能否避免這些提前終止的情況？還是獎勵金額在遊戲開始前就已經預先決定好了？我認為獎勵是預先決定的，但我女朋友卻不這麼認為。請幫忙解釋一下。
你女朋友說得對。內華達州博彩管理委員會條例 14.040.2(b) 規定…
對於代表真人賭博遊戲的遊戲設備，某個符號或其他元素在遊戲結果中出現的數學機率必須等於該符號或元素在真人賭博遊戲中出現的數學機率。對於其他遊戲設備，某個符號在任何遊戲結果中出現在某個位置的數學機率必須為常數。
換句話說，骰子的模擬結果必須與真實骰子的機率相同。因此，玩家在遊戲過程中可能擲出任何結果，因此無法預先決定結果。
親愛的巫師，我讀了你關於在線二十一點的評論，以及每局牌後洗牌的事實。有沒有洗牌次數更少的線上賭場？如果沒有，我是不是只能玩真人荷官二十一點了，因為這種遊戲的牌堆更多，而且至少我可以知道什麼時候洗牌。謝謝。
也許你誤解了我在二十一點附錄10中想要表達的觀點。關鍵在於，除非你擅長算牌，否則每手牌後洗牌（而不是切牌）是件好事。透過每手牌後洗牌，六副牌遊戲中的賭場優勢可降低0.02%，一副牌遊戲中的賭場優勢可降低0.11%。
只是想告訴你，雖然門票會過期，但一般來說你仍然可以在售票處兌換。大多數情況下他們不會跟你說什麼，即使他們說了，只要客人提出任何反對，他們也會幫你兌換。
你不是唯一一個因為我在2006年2月1日的專欄裡對彩票到期日的評論而批評我的人。為了確定賭場是否接受過期的彩票，我打算做一個實驗。下次去拉斯維加斯大道，我會從幾家賭場買彩票，故意讓它們過期，然後再試著兌換。
實驗結果。
您在2002年11月28日的專欄中討論了《Pearls Before Swine》這款遊戲的正確策略。這款遊戲還有續作《Pearls Before Swine II》 。我該如何通關這個版本呢？
我在2002年11月28日那一欄解釋了只剩下三行時該如何玩。以下是我的四行策略。輪到你時，查看左欄的排列，然後根據右欄的排列進行遊戲。例如，起始位置3456列在最後，表示你應該從有5顆珍珠的那一行中移除4顆，剩下1346顆。如果左欄顯示“輸”，即使對手採取最優策略，你也絕對不可能獲勝，而Transcience的遊戲似乎總是如此。
這張表的一個規律似乎是，你應該迫使對手陷入這樣一種境地：最小行和最大行的珍珠總數等於中間兩行的珍珠總數。這意味著在珍珠數量最少的那一行留零。
明珠暗投 II 策略
| 你有 | 離開 |
| 1111 | 111 |
| 1112 | 111 |
| 1113 | 111 |
| 1114 | 111 |
| 1115 | 111 |
| 1116 | 111 |
| 1122 | 失去 |
| 1123 | 1122 |
| 1124 | 1122 |
| 1125 | 1122 |
| 1126 | 1122 |
| 1133 | 失去 |
| 1134 | 1133 |
| 1135 | 1133 |
| 1136 | 1133 |
| 1144 | 失去 |
| 1145 | 1144 |
| 1146 | 1144 |
| 1155 | 失去 |
| 1156 | 1155 |
| 1222 | 1122 |
| 1223 | 1122 |
| 1224 | 1122 |
| 1225 | 1122 |
| 1226 | 1122 |
| 1233 | 123 |
| 1234 | 123 |
| 1235 | 123 |
| 1236 | 123 |
| 1244 | 1144 |
| 1245 | 145 |
| 1246 | 246 |
| 1255 | 1155 |
| 1256 | 失去 |
| 1333 | 1133 |
| 1334 | 1133 |
| 1335 | 1133 |
| 1336 | 1133 |
| 1344 | 1144 |
| 1345 | 145 |
| 1346 | 失去 |
| 1355 | 1155 |
| 1356 | 1256 |
| 1444 | 1144 |
| 1445 | 1144 |
| 1446 | 1144 |
| 1455 | 1155 |
| 1456 | 1346 |
| 2222 | 失去 |
| 2223 | 2222 |
| 2224 | 2222 |
| 2225 | 2222 |
| 2226 | 2222 |
| 2233 | 失去 |
| 2234 | 2233 |
| 2235 | 2233 |
| 2236 | 2233 |
| 2244 | 失去 |
| 2245 | 2244 |
| 2246 | 2244 |
| 2255 | 失去 |
| 2256 | 2255 |
| 2333 | 2233 |
| 2334 | 2233 |
| 2335 | 2233 |
| 2336 | 2233 |
| 2344 | 2244 |
| 2345 | 失去 |
| 2346 | 1346 |
| 2355 | 2255 |
| 2356 | 2345 |
| 2444 | 2244 |
| 2445 | 2244 |
| 2446 | 2244 |
| 2455 | 2255 |
| 2456 | 2345 |
| 3333 | 失去 |
| 3334 | 3333 |
| 3335 | 3333 |
| 3335 | 3333 |
| 3336 | 3333 |
| 3344 | 失去 |
| 3345 | 3344 |
| 3346 | 3344 |
| 3355 | 失去 |
| 3356 | 3355 |
| 3444 | 3344 |
| 3445 | 3344 |
| 3446 | 3344 |
| 3455 | 3355 |
| 3456 | 1346 |
Brad S. 寫信來信，希望能增加一個適用於任意數量珍珠和行數的通用策略。首先，你需要將每一行分解成二進位部分。例如，Transscience 遊戲的起始位置如下。
- 3 = 2 + 1
- 4 = 4
- 5 = 4 + 1
- 6 = 4 + 2
然後，你盡量讓每個2的冪都留下偶數個。例如，上式中有兩個1、兩個2和三個4。所以多了一個4。然後，你從任何包含4的行中移除4。繼續這樣做，直到你能讓對手的1的數量減少到2、2或奇數個。
在《珍珠3》遊戲中試試這個策略，你每次都能贏。如果你像我在第10局遊戲（4+7+8+11）一開始就輸了，你可以點擊「走」讓他先走。
同一手牌同時出現口袋 A 和口袋 K 的機率是多少？
特定玩家拿到 A 的機率為combin (4,2)/combin(52,2) = 6/1326。下一位玩家拿到一對 K 的機率為 combin(4,2)/combin(50,2) = 6/1225。然而，在十人遊戲中，有 10 位玩家可能會拿到 A，9 位玩家可能會拿到 K。因此，一個更合理的近似值應該是 10*9*(6/1326)*(6/1225) = 0.001995，即 1/501。這個答案略高，因為它重複計算了兩位玩家分別拿到 A、兩位玩家分別拿到 K 或兩位玩家同時拿到 K 的情況。
先生！請問在芬蘭、瑞典和波羅的海渡輪公司玩俱樂部二十一點的最佳基本策略是什麼？或在哪裡可以找到。 6d，NHC，DD9-11，1Spl，NDAS，莊家贏，17-20（瑞典語：17-19）平手。我們知道這完全是一場愚蠢的遊戲，莊家優勢接近9%，但這是鎮上唯一的遊戲，既然我們贏不了，至少我們願意像優秀的士兵一樣戰鬥到死。謝謝！
1986年我去赫爾辛基的時候確實看過這些規則。當時我才20歲，我不好意思說我玩過這個遊戲，因為在美國我還未成年，距離成為巫師還有好幾年的時間。事實上，那應該是我玩過的第一場合法的二十一點遊戲。當時，旁邊就有一張單零輪盤賭桌。
我假設兩種情況下莊家都會在軟17點停牌。據我了解，瑞典允許分牌後加倍，但芬蘭不允許。假設我在瑞典的賭場優勢為5.99%，芬蘭的賭場優勢為8.93%。以下是基本策略圖表。
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我和男友有這個問題。我們去年一月底開始約會，十月初他因為欺騙我而跟我分手了。大約三週前，他打電話問我願不願意接受他。所以我接受了他，然後我們又在一起了。但總覺得哪裡不對勁。我覺得有些事情真的很不對勁。我感覺胃裡翻江倒海，腦子裡全是他，但我就是想不出來到底哪裡不對勁。我快要瘋了，什麼都無法集中註意力了。你知道我可能哪裡出了問題嗎？
我的判斷是，你的良心在告訴你，把他帶回去是個大錯誤。這種噁心的感覺是當你知道自己做的不對的時候產生的。所以，聽從你的直覺，把他帶回去吧。
如果我和另一個人打賭，並且在另外三個人的見證下，我們握手言和。根據法律，這是否合法，並且必須支付？
不可以。非法債務是不可強制執行的。我不是律師，但據我所知，除非法律明確允許對任何你下注的項目進行賭博，並且有人持有接受該賭注的許可證，否則該賭注將不受法律保護。這就是為什麼我將「尊重你的賭債」列為我的「賭博十誡」之首。真正的紳士會尊重他所有的債務，尤其是基於榮譽的債務，例如僅通過口頭或握手達成的賭注。
我和我的男友一個月前才開始交往，但我已經開始重新考慮我們的關係了。你看，他離我家兩個小時的車程，整整一個月我們只是透過電話發送訊息和聊天。在我們在一起的最初幾週，我相信他說的每一句話，包括他為了我戒菸，他試圖為我改變。現在，經過一些小爭吵後，我發現每次他說他很忙，我都很難相信，實際上我不再相信他會改變成為一個更好的人了。上次，我們約會的時候，一個女孩給他發訊息表達她的愛意，他只是說對不起，他現在很困，他必須走了。現在，我真的很擔心我也受到這樣的對待。我們才在一起一個月，我發現已經很難相信他了。這都是我的錯嗎？我應該停止這樣做嗎？
僅僅因為吸煙，我就會甩了他。吸煙是一種卑鄙、骯髒、噁心、令人作嘔的習慣。他不僅會自殺，你還會因為接觸他的二手菸而危及你的生命。我知道你說這是異地戀，但這種情況不可能一直持續下去。我能給的最重要的約會建議是，不吸煙的人永遠不要考慮和吸煙者約會。這相當於立即三振出局。別讓他們上場。此外，我希望州政府能夠禁止在賭場吸煙。
我不相信他說他會為了你戒掉。他可能在他住的地方有各種各樣的事要做，只是把你放在一邊，等他需要換個地方的時候再說。我也不明白為什麼要開始一段異地戀。異地戀本來就很危險，尤其是雙方沒有任何共同經驗可以依靠的情況下。所以，是的，這都是你的錯。你值得更好的。下次找個本地人，而且不吸煙。
在最近的「問問巫師」專欄中，一位讀者來信詢問北卡羅來納州一款售價2美元的BJ電玩遊戲，BJ的賠率為13美元，其他獲勝的賠率為1美元。這位讀者不明白的是，賠率並非BJ的賠率是13:2，其他獲勝的賠率為1:2……而是BJ的賠率為13美元，其他獲勝的賠率為1美元。就像老虎機或視訊撲克機一樣，這台機器會在您點擊「發牌」按鈕後立即接受您的投注。然後，如果您“贏了”，BJ的賠率為13美元，OW的賠率為1美元。換句話說，玩家實際上在任何非BJ獲勝中都會輸錢。考慮到這些賠率，單副牌遊戲的期望值是多少？
我覺得芬蘭的規則很糟糕。我猜平手算輸。平手打平根本沒道理，比贏好。所以，如果平手輸，贏了一半賠率，而黑傑克的賠率是11比2，那麼賭場優勢就是51%！