請問巫師 #152
我正在看「一擲千金」。我意識到銀行家的「出價」只是箱子剩餘價值除以箱子數量（四捨五入）。這遊戲有什麼策略嗎？還是說「一擲千金」總是可以接受的？這取決於你需要開多少箱子還是其他什麼？
正如我在2005年12月26日的專欄文章中指出的那樣，莊家的出價通常遠低於其餘情況的平均值。然而，假設情況總是如此，那麼每種策略的預期價值都會相同。玩家對每種出價都會無動於衷。
喜歡這個網站！ ！ ！太棒了！現在，根據你的BJ賭場優勢計算器，在六副牌的情況下，莊家在軟17點停牌、前兩張牌加倍、後期投降以及重新分牌到四手牌時，賭場優勢是0.334%。你能告訴我為什麼一個信譽良好的類似計算器（ QFit ）在同樣的規則下給出的賭場優勢是0.325%，甚至更低0.009%嗎？
謝謝你的讚美。計算過程中有幾個假設可能會導致細微的差異。例如，每手牌後是洗牌還是使用切牌？玩家使用的是完全依賴型基本策略還是組合依賴型基本策略？是否考慮了規則間的相互作用，還是計算器只是簡單地將每條規則的影響相加？我的數據是基於使用完全依賴型基本策略的隨機模擬得出的，這兩種策略都對玩家不利，這可能是我的得分略高的原因。也可能是因為隨機模擬中的樣本數不足。儘管存在所有這些因素，我認為差異仍然可以忽略不計：每玩11,000手牌，只有一次下注。
幾個月前，我妻子和公公去了拉斯維加斯，她問基諾遊戲（也就是基諾老虎機）在哪裡，結果被告知大多數飯店都不再有基諾遊戲了。是真的嗎？如果是真的，你知道為什麼嗎，巫師先生？
我不同意。我想不出哪家拉斯維加斯大道上的大型球場沒有基諾遊戲廳。一般來說，唯一沒有基諾遊戲的賭場是拉斯維加斯郊區的當地賭場，因為我們大多數當地人都知道基諾遊戲是個騙人的把戲。
P.S.：後來有一位讀者寫信糾正我，說拉斯維加斯的紐約紐約賭場取消了他們的基諾休息室。
賭場對舊籌碼有什麼政策？假設你有一枚價值100美元的20年前的舊籌碼，他們會把它換成新的嗎？他們會因為升值而給你更高的價格嗎？另外，那些已經不存在的賭場的籌碼還能在其他地方使用嗎？謝謝。
有時《拉斯維加斯評論報》會在分類廣告中刊登公告，表示某家賭場將停止使用某種籌碼，並設定了兌換期限。過了期限，賭場就沒有義務兌現該籌碼了。然而，賭場籌碼市場很繁榮，尤其是過期的籌碼。我對此了解不多，只知道拉斯維加斯有一些收藏家展覽，Tropicana 的拉斯維加斯博物館也有很多舊籌碼出售。
您好。我剛剛偶然發現了您的網站，我覺得這是一個非常棒的二十一點資訊網站。不過我有個問題。您能解釋一下，當您遵循基本策略，並且總牌點數為10，而莊家明牌為10或A（莊家沒有黑傑克）時，為什麼會有正期望值嗎？您的表格顯示了這兩種情況下的正期望值，但我不明白是怎麼回事。我認為在這種情況下，玩家和莊家遵循相同的策略，即要牌直到17點或更高，否則爆牌。在這種情況下，玩家的軟17點會被淘汰，所以我不明白正期望值從何而來。
感謝您的讚美。假設有六副牌（莊家在軟17點時要牌或停牌都無所謂）。我的二十一點附錄9顯示，6+4對A的預期值為+0.081336，6+4對10的預期值為+0.026796。預期值為正的原因是，我的預期值表假設莊家已經偷看過黑傑克，並確認自己沒有。同時，玩家仍然可以抽到一張A，湊成21點。換句話說，玩家可以在下一張牌湊成21點，而莊家不能，這是假設。如果我有一張符合歐洲不偷看規則的預期值表，那麼預期值確實會是負數。
我最近去拉斯維加斯玩的時候，看到兩個獨立的荷官（一個在奧爾良賭場，一個在馬戲團賭場）建議在4-4對6的時候加倍而不是分牌。我是我們這群人裡最擅長「雙倍」的荷官，所以我的朋友開始問我這個問題。我只能說：不，分牌是正確的決定。 （當然，前提是允許分牌後加倍。）請問這兩個選項的可能性是多少，或者您能告訴我嗎？此致
我以前說過，雖然我很尊重莊家，但他們也給了很多糟糕的建議和錯誤訊息。用四對五或六分牌是一種常見的玩法，玩家和莊家都會錯誤地反對分牌。有時你會聽到有人錯誤地說，你永遠不應該分“任何以F開頭的牌”，也就是四、五和人頭牌。對於五和人頭牌來說，這話沒錯，但如果允許分牌後加倍，玩家確實應該用四對五或六分牌。否則，玩家應該要牌，除非在單副牌遊戲中，如果允許加倍，他應該要牌。我的二十一點附錄9顯示，在六副牌遊戲中，莊家拿到軟17，對6的預期值為4和4。
立場：-0.114085
命中：+ 0.113365
雙精度：+ 0.092929
拆分：+0.207228（允許拆分後加倍）
拆分：+ 0.056954（拆分後不允許加倍）
首先，感謝這個精彩且資訊豐富的網站。我有一個關於「財富紅利牌九」的簡短問題。我知道「財富紅利」賭注很不可靠，因為它的賠率不到20%，但我還是喜歡玩，以防萬一我中了大牌。在印第安納州加里市（芝加哥附近）的川普賭場，如果拿到三條或更好的牌，財富紅利的賠率與常規賠率相同，但如果拿到三對，賠率也是1比1。從統計學上講，這會如何增加你贏得紅利的幾率？玩家手中拿到三對的機率是多少？再次感謝！
別客氣。以下是組成三對的方法數量：
沒有百搭牌：組合(13,3)*10*組合(4,2) 3 *4 = 2,471,040
一對 A 牌中使用的 Joker：combin(12,2)*10*4 2 *combin(4,2) 2 = 380,160
Joker 用作單例：combin(13,3)*combin(4,2) 3 = 61,776
可能的組合總數為 combin(53,7) = 154,143,080。因此，三對的機率為 (2,471,040+380,160+61,776)/154,143,080 = 0.0189。因此，將三對從輸牌變為 1 比 1 的平局，可以將莊家優勢降低 1.89%。
我和男友交往三年了。自從萬聖節開始約會以來，他就說我不准再交朋友了，因為這個世界上我唯一需要的人就是他。這條規定越來越嚴格，現在連跟室友打招呼都不被允許，上班時也不允許跟他的朋友打招呼，甚至連他的電話都不被允許。自從上次結婚紀念日之後，我們除了吵架什麼都沒做，我們的關係似乎正在走向破裂。他一直在說要找其他人加入我們的關係，而他的前女友也一直打電話來「只是為了問他的情況」。她突然就聯絡上了他，他們已經好幾年沒聯絡了。現在，她每週都會打三通電話，每次一、兩個小時給他。我不確定他們是打算復合還是只是做朋友。我覺得這簡直是雙重標準。無論如何，我們的關係正在走向破裂，我感覺它很快就會結束。我想知道我是否應該和他一起努力，看看發生了什麼，如何控制它，結束這段關係，還是應該等他主動來找我。
真是浪費了三年！他一開始就給你設下規矩，限制你和誰做朋友，你就該走人。趕緊跟這個沒安全感的傢伙斷絕關係。我真同情他的前女友，萬一他們複合了呢。
我目前正在玩你們在哈羅德百貨公司推出的「Ties Win BJ」遊戲。我非常喜歡這款遊戲，它很棒。我的問題是，哈羅德百貨公司目前正在推出一個促銷活動，如果我連續贏五手牌/下注，我就能贏回該序列中最低的下注。由於我選擇平注，實際上我會贏回我的一個下注。我應該選擇其他遊戲來參加這個促銷活動嗎？輪盤賭除外，但哈羅德百貨公司允許所有其他遊戲。謝謝！
感謝您的參與。是的，平手贏二十一點是這次促銷活動的好選擇。全贏的機率為43.314%，半贏的機率為8.75%，輸的機率為47.936%。因此，任何贏的機率都是52.064%。五連贏的機率是0.52064 ÷5 =3.825%。若選擇平注，玩家將獲得額外3.825%的回報。賭場優勢通常為0.247%，因此，本促銷活動的玩家優勢為3.5785%。然而，我在賭場網站上沒有找到任何關於此促銷活動的說明，而且考慮到我通常會延遲2-3週回覆電子郵件，所以這次促銷活動可能已經結束了。