請問巫師 #150
我的問題是關於一檔名為「一擲千金」的遊戲節目，這檔節目在澳洲非常受歡迎，即將登陸英國。節目中，參賽者需要面對26個編號的公事包，每個公事包裡都藏有一定數量的錢，金額從50美分到20萬美元不等，具體金額如下。
- 0.50 美元
- 1美元
- 2美元
- 5美元
- 10美元
- 25美元
- 50美元
- 75美元
- 100美元
- 150美元
- 250美元
- 500美元
- 750美元
- 1,000美元
- 1,500美元
- 2,000 美元
- 3,000 美元
- 5,000 美元
- 7,500 美元
- 10,000美元
- 15,000美元
- 3萬美元
- 5萬美元
- 75,000美元
- 10萬美元
- 20萬美元
參賽者從中選擇公事包作為自己的箱子。透過排除法，他們打開其他箱子，試圖計算自己的箱子裡有多少錢，或者是否更明智地接受「銀行出價」。銀行出價是基於剩餘公文包的算術平均值，但不等同於該平均值。因此，如果剩餘的公文包大多是高價值的，那麼參賽者的公文包很可能很有價值，因此銀行出價會很高。相反，如果玩家運氣不好，打開了價值較高的公事包，那麼銀行出價就會很低。如果你是這個遊戲的參賽者，最佳策略是什麼？一個非數學直覺策略是忽略銀行出價，繼續打開箱子，直到20萬美元被打開並消除，或者10萬美元和7.5萬美元都被打開並消除。巫師，這個遊戲背後的數學原理是什麼？
「一擲千金」剛在美國開始。規則聽起來一樣，只是我們的獎金最高可達一百萬美元，具體如下。
- 0.01
- 1
- 5
- 10
- 二十五
- 50
- 75
- 100
- 200
- 300
- 400
- 500
- 750
- 1000
- 5000
- 10000
- 25000
- 5萬
- 75000
- 100000
- 20萬
- 30萬
- 40萬
- 50萬
- 750000
- 1000000
遊戲流程如下：
- 玩家為自己選擇一個案例
- 玩家打開剩餘 25 個箱子中的 6 個。
- 銀行家提出報價。
- 如果玩家拒絕，他會再打開剩餘 19 個箱子中的 5 個。
- 銀行家提出報價。
- 如果玩家拒絕，他會再打開剩餘 14 個箱子中的 4 個。
- 銀行家提出報價。
- 如果玩家拒絕，他會再打開剩餘 10 個箱子中的 3 個。
- 銀行家提出報價。
- 如果玩家拒絕，他會再打開剩餘 7 個箱子中的兩個。
- 銀行家提出報價。
- 如果玩家拒絕，他會再打開剩下的一個箱子。
- 不斷重複步驟 11 和 12，直到玩家接受報價或玩家擁有最後一個未打開的盒子。
下圖描繪了玩家的期望值和銀行家的報價。
從這三張圖表中，最明顯的一點是，銀行開出的前四到六個出價都很糟糕。平均每個箱子在開箱前有131,477.54美元。第一階段只出價9000到13000美元，只有傻瓜才會這麼做。然而，出價逐漸上升。第二局遊戲顯示，當玩家的預期值相當低時，預期值在遊戲接近尾聲時幾乎與銀行家的出價相同。然而，在第一局和第三局遊戲中，當預期值較高時，銀行家顯然試圖利用大多數人在涉及大額賭注時規避風險的天性。我不知道這是否重要，但第二局的參賽者似乎是一個想要大贏的賭徒。根據主持人透過電話與銀行家溝通的評論，銀行家似乎確實會考慮參賽者的言行舉止。如果我是銀行家，我也會這麼做。
如果玩家既不厭惡風險也不傾向於風險，並且不考慮稅務影響，那麼玩家應該不斷拒絕銀行家的報價，直到其中一個報價超過剩餘行李箱的平均數。對大多數人來說，所得稅法的累進性質有利於接受交易。正如我之前所說，我粗略地說，貨幣的價值與金額的對數成正比。因此，你投入的財富越多，你就越傾向於冒險拒絕銀行家的報價。由於涉及的金額如此之大，沒有一種策略適合所有人。不過，我可以相當肯定地說，玩家應該拒絕前四到六個報價，然後根據具體情況（雙關語）接受其他報價。
拆分後我應該使用您的基本策略例外嗎？
這是個好問題。我個人會根據已經打出的牌，尤其是第二手牌的狀況來判斷邊緣打法。如果非要我這麼做，我會說使用例外策略比只使用基本策略更好。然而，基本策略的例外策略僅適用於第一手牌，因此它們對於分牌來說並不完全準確，因為牌組的組成會略有不同。
我跟男友在一起大概八個月了。我們經歷了很多。有些人甚至不想讓我們在一起。交往幾個月後，他告訴我，我們剛開始交往的時候他騙了我，因為他想給我留下好印象。現在他和一個女人同居了。有人告訴我，他們在胡鬧。我和他分手了，但他發誓說他們沒有胡鬧，而且我什至都沒給他任何開口的機會。我不知道該相信誰，你呢？
相信你的朋友。愛情常常會蒙蔽一個人的判斷力，而你的朋友卻能看清事情的真相，並給予好的建議。說謊對這種人來說也是一大打擊。繼續你的生活。
親愛的巫師，你費盡心思解釋賠率，以及為什麼它總是對賭場有利。既然如此，為什麼還有人會去賭博呢？
因為它太有趣了！
在華盛頓州，二十一點類遊戲中有一個受歡迎的選擇叫做「雙倍下注救援」。如果你雙倍下注，但不喜歡你的雙倍下注牌，你可以放棄你的雙倍下注部分，但可以拿回你原來的賭注。據我理解，你的《二十一點》附錄9規定，如果你的雙倍下注結果是0-16，而莊家有8到A，你應該選擇這個選項；因為你停牌的預期損失大於救援的-0.5損失。順便說一句，這個網站很棒。它應該成為所有賭徒的必讀內容。
謝謝你的讚美。你說得對，如果預期值小於-1，你應該選擇雙倍投降。如你所說，如果在我的二十一點附錄9中停牌的預期值小於-0.5，你應該投降，因為你下注了兩個單位。我只想補充一點，如果莊家拿到軟17，那麼你也應該在莊家拿到A的情況下投降17。
你已經公開表示過你在賭場會算牌。為什麼賭場還允許你繼續玩？
有一次我在裡諾數牌的時候被認出來了，不過可能是荷官認識我，然後告發了我。這是一個漫長而離奇的故事。除此之外，我並不常玩牌，也不玩高額賭注，所以我造成的威脅相當小，不值得費心去記住另一張臉。
我當了27年的發牌員，我見識很多。我最喜歡的一個案例是，一個玩二十一點從來不看牌的人……總是把牌收起來。我當然覺得他瘋了，但他有時贏，有時輸。就像大多數人一樣。我在一個免費賭博網站上親自嘗試過，20分鐘的賭博，三次中有兩次贏了。我的問題是：這樣做比嘗試使用基本策略差多少？我真的認為，對於「普通」玩家來說，在二十一點遊戲中怎麼做根本不重要。
在典型的拉斯維加斯規則下（6副牌，莊家拿到軟17點），始終停牌的賭場優勢為15.7%。短期內你還能克服這個風險，但長期來看，你會損失慘重。
我男友一年多前跟我分手了，分手大概八個月，後來我們又復合了。最初的四個月一切都很好，但後來我開始怨恨他分手的那段時間，因為他真的傷害了我。他人很好，所以主要跟異性朋友交往。他喜歡被關注，而我比較容易吃醋。他似乎總是想給其他女孩留下好印象，不太願意承認自己有女朋友。作為一個缺乏安全感的人，這看起來不太合適。我試著告訴他，我們的關係不健康，但他聽不進去。我該怎麼辦？
你不能因為他是個好人就怪他。我覺得不健康的是你的嫉妒心。除非你繼續試圖控制他，否則我覺得第二次分手是不可避免的。
很棒的網站，繼續保持優秀。我正在尋找一款/多款適合贏取一個單位的遊戲。例如，如果我下注10美元，我希望贏回我原來的10美元，再加上我下注的10美元。我相信擲骰子過線投注是最好的選擇。如果必須的話，我不介意輸一點錢，但我希望在牌盒或遊戲結束前的某個時候至少能贏回我最初下注的金額。擲骰子是最佳選擇嗎…還是有沒有更好的紙牌遊戲？感謝您的時間和精力。
謝謝。如果你的目標只是贏一個單位，我同意擲骰子是最好的起點。不過，不通過比通過略好。但是，如果你輸了第一筆賭注，我會換成二十一點。只有當你的賭注和你一開始的賭注完全一樣時，我才會回到擲骰子。這是因為你不需要加倍或分牌就能贏一個單位，而且只有要牌/停牌的二十一點遊戲的莊家優勢約為 2.5%。