請問巫師 #133

說實話，這是一個老問題了，但我從 Chris F. 那裡得到了更好的答案。他正確地指出，原因在於，在創建基本策略圖表時，他們假設玩家的前兩張牌和莊家的明牌已經從牌堆中移除。一個很好的例子是，在單副牌中，正確的玩法是，當牌堆中有 7,7 時，對 10 停牌，因為牌堆中一半的 7 已經消失了，而這正是你用 3 張牌擊敗莊家 20 所需要的。

在16對10的情況下，玩家的手牌要不是10和6，就是9和7。無論哪種情況，兩張會因為要牌而爆牌的牌都被移除了。因此，牌堆裡有一些不會爆牌的小牌，這給了玩家要牌的動力。雖然這是事實，但我還是持懷疑態度，因為在無限牌堆遊戲中，要牌的機率仍然很高。然而，除了少數網路賭場外，無限牌堆只是一種抽象概念。我很好奇，如果在8副牌的遊戲中，荷官一張牌都沒發，只是說“你有16，我有10，但沒有黑傑克”，那麼最佳玩法是什麼？使用 gamblingtools.net（網站已不存在）上的黑傑克分析器，我輸入了8副牌，然後小心翼翼地把牌堆裡的所有牌都抽光，除了沒有6和2張10。然後我給了莊家一張10，我自己也給了10和6。所以玩家這手牌是用來對抗一副中性牌的，這副牌有31張A-9牌，還有124張10。預期值如下：

雖然預期值數字相同，但小程式會強調停牌是更好的玩法，大概是因為停牌比小數點後四位更高。如果我刪除以下數字：A、2、3、4、5、6、8、10、10、10，以模擬 9、7 對 10，結果也一樣，因為玩家使用的是完全相同的中性牌盒。

這顯示即使在八副牌的遊戲中只有三張牌，移除的效果也有多強大。回到最初的問題，在計算完玩家的兩張牌和莊家的明牌後，零點數反映的是一副完全中性的牌。所以正如我剛才所展示的，進入中性牌堆後，停牌的幾率更大。在無限牌堆中，要牌是正確的，因為沒有移除的效果。如果你在中性牌盒中意外擊中 16 對 10，並拿到一張小牌，那麼莊家就有更大的機會拿到底牌 10。這一事實反映在八副牌遊戲中停牌的預期值更高，但在無限牌堆中無關緊要。以下是無限牌堆遊戲中的預期值：

謝謝你的評論。我又把《最高機密》裡那個場景看了好幾遍，還是沒搞懂到底是怎麼回事。荷官用法語解說，更沒用。牌桌也很簡單，像撲克牌桌一樣，不像美式牌桌那樣，可以根據位置判斷賭注，這更沒用。

我們看到邦德在發牌，但一位看不見的荷官正在付錢給玩家。邦德的下注顯然與桌上唯一的另一位下注者相反。第一手牌中，另一位角色翻出一張兩張自然牌8，龐德翻出一張兩張5，龐德贏了這手牌。這意味著另一位玩家押莊，而邦德押閒。在第二手牌中，另一位下注者在妻子的慫恿下，將賭注從50萬加到100萬。拿到前兩張牌後，他要求第三張牌。邦德翻開自己的兩張牌，露出一張人頭牌和一張5，並給了另一位下注者第三張牌。另一位下注者的牌還沒有翻開，但他似乎對自己的牌很滿意。這時，一位剛走過來的角色對邦德說：「賠率有利於維持現狀。」然而，邦德還是拿了一張牌，是一張4，總點數為9。另一位玩家沒有翻牌就怒氣沖沖地走了。

這和你說的一致，只是邦德是最後出場，或者說是莊家。我傾向於認為這部電影的美國製作人不懂歐洲百家樂的規則，錯誤地把自由牌給了莊家，而不是給了閒家。這肯定不是電影裡第一次錯誤地描繪賭博場景。我在電影和電視裡看過無數算牌的場景，卻從未發現任何接近真實的場景。

我同意，如果可以選擇，莊家在5點停牌的賠率更傾向於玩家。假設莊家規則相同，那麼如果玩家在5點停牌，以下是基於8副牌遊戲的每注莊家優勢。

因此，如果玩家連續拿到5，賭場優勢就會在玩家下注金額增加0.29%。玩家拿到5的機率為9.86%，而莊家沒有拿到天牌的機率為9.86%，因此每5的成本為2.94%。

我需要申請新遊戲試玩期許可證。這與「變更」許可證不同，後者費用更低。一款新遊戲的費用是3000美元，我得填寫很多表格，包括過去20年的就業和居住記錄。等待時間是六個月，比我預想的要短。

據我所知，像三張牌撲克這樣的頂級遊戲每月可以賺到1500到2000美元。我不知道韋伯到底賺了多少錢，但不管他賺了多少錢，他都要花掉一大筆錢來支付律師費來維護這個遊戲。 2004年8月的《花花公子》雜誌上有一篇關於韋伯和三張牌撲克的文章。

我的兩對規則是為了對抗莊家策略而優化的。然而，我認為它可能只是任何合理的策略。例如，我會在與其他玩家對賭時使用它。賭場使用更複雜、更弱的規則的原因可能是出於傳統。發明這款遊戲的人很可能是相當隨意地想出了這個策略，而且它後來成了一個很難戒掉的習慣。另外兩條我覺得很荒謬的規則是：將 A2345（被稱為「輪盤」）算作第二高的順子；以及在莊家策略中費心聲明一個例外：如果莊家有五張 A 和一對 K，那麼在低手牌中打出一對 K。拿到這手牌的機率是 25,690,513 分之一。據我估計，這手牌在遊戲歷史上可能出現過大約 100 次，但與在高手牌中打出葫蘆相比，它可能從未影響過牌局的結果。然而，每個發過這款遊戲的莊家都必須費心學習這個例外。

對於任何特定玩家，拿到AA的機率為combin (4,2)/combin(50,2) = 6/1,225 = 0.0049，因為從4張牌中抽出2張A有6種方法，而從剩下的50張牌中抽出任意2張則有1225種方法。拿到一對K的機率相同。拿到AK的機率為4*4/1,225=0.0131，因為拿到A和K都有4種方法。拿到AQ的機率為4*2/1225=0.0065，因為牌堆裡有4張A，但只剩下2張Q。因此，任何特定玩家拿到這些牌型的機率為(6+6+16+8)/1225 = 0.0294。顯然，下一步並不完美，因為如果一位玩家沒有這些牌，那麼下一位玩家拿到這些牌的機率會略高一些。為了簡單起見，我們忽略這一點，沒有玩家拿到這些牌的機率是 (1-0.0294) ⁸ = 78.77%。因此，至少有一位玩家拿到這些牌的機率是 21.23%。

只要1天就能選出1人擔任酋長。第二天出現新酋長的機率為0.9。如果每天的機率為0.9，則產生新酋長的預期天數為1/0.9 = 1.11。這對於任何機率都成立：成功的預期嘗試次數為1/p。因此，在2人擔任酋長後，第二天出現新酋長的機率為0.8。因此，等待第三位酋長的時間為1/0.8 = 1.25天。答案是等待時間的總和，即1/1 + 1/.9 + 1/.8 + ... + 1/.1 = 29.28968天。

從49個號碼中正確選出6個號碼的中獎機率是1/ combin (49,6) = 1/13,983,816。這也是你的兩張彩券匹配的機率。