請問巫師 #129
玩 17.76 次皇家循環視訊撲克並只擊中三次皇家循環的可能性有多大？
這個問題對於泊松分佈來說很好。如果一個事件在任何給定時刻發生的可能性相等，且獨立於其他事件，且預期的平均數為m，那麼n個事件的機率就是e -m *m n /n!。因此，在這種情況下，機率為e -17.76 *17.76 3 /3! = 0.00001808，即55321分之1。
我上週在報紙上看到，印尼最近一次遭受破壞的地震發生在12月26日。報紙也顯示，在過去100年發生的八次最致命的地震中，有三次發生在12月26日。我想知道，考慮到以下事實，同一天發生三次大地震的機率有多大：這種震級（8.0級或更大）的地震每年只發生一次。上一次大地震剛好發生在一年前，2003年12月26日，發生在伊朗（連續發生的機率？）。期待您的回覆。
在發現佛羅裡達颶風只襲擊布希選區縣的說法純屬騙局（參見2004年10月17日專欄）後，我對這種所謂的巧合更加懷疑了。根據美國國家地震資訊中心的數據，自1990年以來發生的11次最大地震中，只有最近的一次發生在2004年12月26日。你提到的伊朗地震只有6.7級，遠遠沒有進入前八名。
你太棒了！我幾天前偶然發現了你的網站。我的問題是關於波士頓五人梭哈撲克的。我今晚在康乃狄克州的金神賭場（Mohegan Sun）看了這場比賽。他們的順子「底注獎金」是8倍底注，而不是你們賠率表上的10倍底注。這會對這場比賽的整體賠率產生什麼影響？再次感謝，繼續努力！
謝謝大家的讚美。如果你把順子上的獎金從10降低到8，賭場優勢就會從3.32%上升到3.48%。
如果我擲一個骰子 6 次，那麼剛好 4 次出現「2」的機率是多少？
合併（6,2）*（1/6） 4 *（5/6） 2 = 0.008037551。
如果有人在二十一點遊戲中採用這樣的馬丁格爾系統，那麼每天贏200美元或輸掉全部5000美元的機率是多少？此外，增加總投注額是否會增加贏得200美元的機率。
如果您玩的遊戲沒有莊家優勢，那麼使用任何系統，在投入 5000 美元的風險下贏得 200 美元的機率都是 5000/(5000+200) = 96.15%。如果資金為 b，贏得 w 的一般公式是 b/(b+w)。因此，資金越多，您的獲勝幾率就越大。莊家優勢會降低成功機率，降低的幅度難以量化。對於像二十一點這樣低莊家優勢的遊戲，成功機率的降低幅度很小。需要進行隨機模擬才能決定。如果我不想費心去做這件事，請原諒我。 VegasClick使用 Martingale 做了一個關於成功機率的小模擬。
我正在瀏覽您的網站，瀏覽關於小費的部分，有一些想法想分享。我一直覺得最好的方法是把小費放在我的賭注之上，讓荷官“陪我玩”，直到我輸為止。通常情況下，你會在贏錢的時候給小費，如果你連續贏了很多錢，那麼1美元的小費對荷官來說可能意味著更多。只要確保荷官知道，你賭注之上的額外籌碼是給他們的！感謝你提供的關於所有遊戲的精彩資訊！
我以前見過這種情況，也同意有些荷官喜歡這樣。但我認為大多數人並不在意，因為小費會被匯總起來，所有荷官共享。我玩二十一點18年，只看過一次荷官要求玩家這麼做。
[Bluejay 補充說：我總是會問荷官他們喜歡哪種方法，因為有些人有自己獨特的偏好。有些人喜歡晶片放在最上面，有些人則討厭它。我喜歡給荷官選擇權，因為只要問一下，就能和他們建立起一種小小的聯繫，表明我在考慮他們的感受。 ]
感謝你們提供如此精彩的網站。我至少每週都會檢查。我也常光顧你們的贊助商。我是印第安納州一家賭場的荷官。如果我犯了有利於玩家的錯誤，我最不想得到的就是因為這個錯誤而得到小費。這會讓人覺得我故意犯錯是為了騙小費。建議大家，應該為服務給小費，而不是因為犯錯而給錢。再次感謝。
感謝您的讚美和對廣告商的惠顧。我很高興轉載您說的話。為了方便新讀者閱讀，我在此引用了2004年12月27日專欄中的一個問題。
親愛的魔法師，首先非常感謝您精彩的網站！我花了好幾個小時探索您網站提供的精彩內容，非常感謝您提供的寶貴建議，真的非常感謝！我有一個關於澳洲基諾遊戲「正面和反面」附加投注的問題。牌面分成兩半，1到40為正面，41到80為反面。如果抽出的大多數數字較小（1到40），則正面獲勝；如果大多數數字較大（41-80），則反面獲勝。兩種投注的賠率都是1比1。還有一種叫做「雙數」的投注，如果10個數字較小，10個數字較大，則賠率是3比1。我的問題是，每種投注的賭場優勢是多少？
讚美能讓你事事得心應手。 n 次正面朝上的組合數為combin (40,n)*combin(40,20-n)。這是從前 40 個數字中選出 n 個數字，從後 40 個數字中選出 20-n 個數字的方法數。下表顯示了 0 到 20 次正面朝上的機率。
0 至 20 次正面的機率
| 頭部 | 組合 | 可能性 |
|---|---|---|
0 | 137846528820 | 0.000000039 |
| 1 | 5251296336000 | 0.0000014854 |
2 | 88436604204000 | 0.0000250152 |
3 | 876675902544001 | 0.0002479767 |
4 | 5744053569793500 | 0.0016247638 |
5 | 26468598849608400 | 0.0074869114 |
6 | 89077015359259200 | 0.0251963366 |
7 | 224342112756653000 | 0.0634574402 |
8 | 429655207020554000 | 0.1215323297 |
9 | 632136396535987000 | 0.1788061862 |
10 | 718528370729238000 | 0.2032430317 |
11 | 632136396535987000 | 0.1788061862 |
12 | 429655207020554000 | 0.1215323297 |
十三 | 224342112756653000 | 0.0634574402 |
14 | 89077015359259200 | 0.0251963366 |
15 | 26468598849608400 | 0.0074869114 |
16 | 5744053569793500 | 0.0016247638 |
17 | 876675902544001 | 0.0002479767 |
18 | 88436604204000 | 0.0000250152 |
19 | 5251296336000 | 0.0000014854 |
| 20 | 137846528820 | 0.000000039 |
全部的 | 3535316142212170000 | 1 |
這表明，11 到 20 次出現正面的機率為 39.84%，賭場優勢為 20.32%。恰好出現 10 次正面的機率為 20.32%，賭場優勢為 18.70%。
在玩線上賭場二十一點遊戲時，玩家應該使用哪種最佳投注系統才能略佔優勢？有沒有一種系統可以讓玩家在長期內獲得最大收益，同時將損失降至最低？或者，最佳系統是始終下注相同的金額，並在所有牌局中遵循最佳基本策略（以及單副牌的例外情況）？
我建議平注。無論你如何下注，預期回報都是一樣的，但平注最適合降低波動性並確保資金安全。
我注意到擲骰子賭桌上有一個令人不安的小規律，我覺得值得在你的網站上提及。玩家會在“不來”牌上下注，但如果擲出6或8，他們就會說“不行動”，然後把錢留在“不來”牌上。盧克索賭場甚至有個賭台管理員鼓勵我這麼做，說這是「聰明人知道賠率更高，但通常不會這麼做」之類的話。我不知道你該如何把這個規律融入你的網站上，但我看過玩家這麼做，賭場也鼓勵這麼做，這真是太蠢了。
我同意這是個非常糟糕的決定，也是荷官給的糟糕建議。一旦擲出6點或8點，玩家在不通過或不來投注中的利潤率是(6/11)*1 + (5/11)*-1 = 1/11 = 9.09%。 「不採取行動」就等於用它換取一個賭場利潤率為1.36%的投注。所以這個決定會讓玩家損失10.45%。對於任何鼓勵這種做法的荷官，我都說你們太可恥了。