請問巫師 #123
最近旅遊頻道有一檔關於拉斯維加斯「鯨魚」的節目，節目中他們說賭場有時會給「鯨魚」玩家損失折扣，這讓我很驚訝。換句話說，這些「鯨魚」玩家是賒帳的，每次玩完後只需支付總損失的一定比例。這是否意味著可以建立一個正期望值博弈？在這種情況下，博彩系統是否有意義？
是的，確實如此。 「鯨魚」玩家獲得10%的損失回饋並不罕見。在我看來，這是一個非常冒險的提議，精明的玩家很容易利用它來獲得優勢。最適合接受此提議的玩家是那些在高賭場優勢遊戲中投入大量時間的玩家。最能利用此提議的玩家是那些玩低賭場優勢遊戲、遊戲時間短且投注額範圍廣泛的玩家。這聽起來很矛盾，但在這種交易下，玩家必須輸錢才能獲得任何好處。因此，玩家應該設定一個較高的獲勝目標和相對較低的輸錢目標。如果我們可以忽略賭場優勢，舉個例子，如果獲勝目標是100萬美元，輸錢目標是10萬美元，那麼成功的機率就是1/11，正如我在後面的問題中所展示的那樣。 10% 返利後的預期價值為 (1/11)*$1,000,000 + (10/11)*(0.9*-100,000) = +$9091。一個快速實現高贏目標的好策略是使用反馬丁格爾策略，或任何贏錢後加大賭注的策略。
百家樂的賠率是固定不變的（就像骰子和輪盤賭一樣），還是會隨著牌盒裡發牌的變化而變化（就像二十一點一樣）？我知道這不太可能，但從數學上講，莊家在百家樂牌盒裡每手牌都贏是可能的嗎？
為了揭穿博彩系統的真相，我過去常說，過去在賭博中並不重要。然而，偶爾有人會反駁我說，過去對算牌者來說很重要，這話沒錯。所以現在我說，在輪盤和擲骰子等獨立試驗的遊戲中，過去並不重要。正如我在百家樂附錄2所示，一副牌盒裡有很多小牌對閒家有利，一副牌盒裡有很多大牌對莊家有利。因此，在百家樂中，下一個結果與上一個結果相反的可能性極小。所以，是的，百家樂的賠率確實會隨著牌局的展開而變化，但變化幅度很小。就所有實際用途而言，該遊戲是不可數的。我不知道莊家是否能贏得每一手牌，但我推測答案是肯定的。
如果我持續下注直到贏得 100 美元或輸掉 1000 美元，那麼我同時達到這兩個目標的機率是多少？
忽略賭場優勢，實現贏錢目標的機率等於輸錢標記除以輸錢標記與贏錢標記總和。在這種情況下，1000/(1000+100) = 1000/1100 = 90.91%。然而，賭場優勢會根據遊戲的賭場優勢和每手牌的下注金額降低機率，下注金額越小，實現贏錢目標的機率就越低。
除了2000 美元的挑戰之外，還有什麼方法可以測試我的投注系統嗎？
我做一次直接測試的費用仍然是2000美元。這就是我做測試的時間價值。如果你通過挑戰，我幾乎不用花任何成本就能提供2萬美元，因為從數學上講，你幾乎不可能贏。
玩或不玩的時候，你會以什麼順序擺放這些機器？謝謝。雙鑽、三鑽、三野櫻桃、野櫻桃。
我會把它們都平等地排列。普通的3軸老虎機，在相同的賭場和相同的貨幣體系下，回報率往往大致相同。
您在其中一個答案中提到，擲骰子遊戲玩家的平均擲骰次數是 8.522551。這個數字是如何得出的？
首先，如果某個事件的機率為 p，那麼該事件發生的預期試驗次數為 1/p。我們假設 x 為每位投擲者的預期投擲次數。任何給定回合以一次投擲結束（擲出 2、3、7、11 或 12）的機率為 1/3。如果玩家在 come out 擲骰中擲出 4 或 10，則預期額外投擲次數為 4，因為擲出 4 或 7 的機率為 (6+3)/36 = 1/4。同樣，如果玩家在 come out 擲骰中擲出 5 或 9，則預期額外投擲次數為 3.6，擲出 6 或 8 的機率為 36/11。假設投出一個點數，擲出 4 或 10 的機率為 3/12，擲出 5 或 9 的機率為 4/12，擲出 6 或 8 的機率為 5/12。因此，每輪預期投擲次數為 1+(2/3)*((3/12)*4 + (4/12)*3.6 + (5/12)*(36/11)) = 3.375758。接下來，玩家擲出七點的機率為 (2/3)*((3/12)*(2/3) + (4/12)*(3/5) + (5/12)*(6/11)) = 0.39596。玩家擲不出七點的機率為 1 - 0.39596 = 0.60404。所以…
x = 3.375758 + 0.60404*x
0.39596*x = 3.375758
x = 8.52551
如果荷官懷疑你在算牌，他有什麼動機「告發你」呢？他為什麼要在乎你算不算牌？這不代表他能拿到更多小費嗎？
問得好。如果算牌者給小費，那麼荷官可以選擇不說出來，獲得更多小費，或者告發別人，以討好賭場管理層。我認為這很大程度上取決於荷官的態度，他是支持玩家還是賭場。忠於雇主的荷官可能會告發，給小費可能無濟於事。荷官會分享小費，所以你給小費的荷官可能只能得到其中的1%。給那些不願分享小費、憤世嫉俗的荷官小費，並不能為你帶來多少好處。在我看來，忠於賭場的荷官中女性多於男性，亞裔多於其他種族。我的一本關於二十一點的書對此進行了更詳細的闡述，但我記不清是哪一本了。給小費的決定在算牌圈一直存在激烈的爭論，許多算牌者遵循斯坦福·黃的理念，即只有當小費帶來的好處大於小費本身的價值時才給小費。這或許可以解釋那個笑話：算牌者和獨木舟的差別在於獨木舟有時會翻倒。其他櫃檯人員不管是否認為給小費能起到掩護作用，都會給小費，因為他們相信小費。