請問巫師 #122
在遊戲節目《讓我們來做個交易》中，有三扇門。舉例來說，假設兩扇門後是山羊，一扇門後是一輛新車。主持人蒙提·霍爾挑選了兩位參賽者來選擇一扇門。每次蒙提都會先打開一扇門，展示門後的山羊。假設這次打開的是第一位參賽者選擇的門。雖然蒙提實際上從未這樣做過，但如果此時他給另一位參賽者一個機會，可以換到另一扇未開啟的門，這位參賽者應該換嗎？
是的！這個問題的關鍵在於主持人注定會打開一扇有山羊的門。他知道哪扇門後有汽車，因此無論玩家選擇哪扇門，他總能先揭示一隻山羊。這個問題被稱為「蒙提霍爾悖論」。之所以會產生許多困惑，往往是因為在問題描述時，未能明確說明主持人知道汽車的位置，並且總是先揭示一隻山羊。我認為這部分責任要歸咎於瑪麗蓮·沃斯·莎凡特，她在專欄中對問題的描述不佳。假設獎品在1號門後，以下是玩家（第二位參賽者）採取不換門策略時會發生的情況。
- 玩家選擇了門1 --> 玩家勝利
- 玩家選擇了門2 --> 玩家輸了
- 玩家選擇了門3 --> 玩家輸了
若玩家採取換門策略，將會發生以下情況。
- 玩家選擇了門1 --> 主持人揭示門2或門3後的山羊 --> 玩家切換到另一扇門 --> 玩家失敗
- 玩家選擇了門2 --> 主持人揭露了門後的山羊在第三扇門 --> 玩家轉換到門1 --> 玩家勝利
- 玩家選擇了門3 --> 主持人揭露了門2後面的山羊 --> 玩家轉換到門1 --> 玩家勝利
因此，不換門的話，玩家有1/3的獲勝機會。而選擇換門，玩家的獲勝機會則提升至2/3。所以玩家絕對應該選擇換門。
若要進一步了解蒙提霍爾悖論，推薦閱讀維基百科上的相關文章。
在 Boss Media 的單副牌二十一點遊戲中，玩家佔優勢嗎？這有什麼陷阱嗎？這麼說，我可以去某個線上賭場，用最佳策略玩，並且長期贏錢？我是不是忽略了什麼？
我確信他們仍然能從遊戲中賺錢，因為玩家犯錯。在拉斯維加斯，有些電玩撲克遊戲的回報率在最佳策略下也能超過100%。同樣，賭場也指望玩家犯錯，把報酬率控制在100%以下。大多數賠率超過100%的遊戲，其優勢非常小，不值得花時間玩。不過，既然無論如何都要玩，最好盡量爭取最好的賠率。
首先，如果說網路上還有比這更好的賭博網站，我肯定沒看過！看旅遊頻道的時候，把名字和臉對上也挺酷的。我每個月都會在玩牌的時候提起這個問題，現在決定是時候找到答案了。在五張牌的「三條贏」遊戲中，你必須拿到三張或更好的牌才能贏得底池。如果我拿到兩對，是只保留其中一張，然後拿三張新牌去配對第一對比較好，還是保留兩對，然後拿一張牌去配對任一對？假設牌桌上有6位玩家，沒有百搭牌，玩家可以抽三張牌，其中四張是A，經驗表明，任何三條都有可能贏，所以拿到葫蘆比只拿到三條更有利。謝謝！
謝謝你的讚美。我對這個遊戲很熟悉。假設你原本的牌是JJQQK，而且你保留了兩張J。那麼，在抽牌時獲得一張J和另外兩張牌的方法數是2*combin(45,2) = 1980。在抽牌時拿兩張J的方法數是45。在抽牌時得到三條的方法數是10*4+1 = 41。因此，將牌型改良為三條或更好的方法數是1980+45+41 = 2066。從剩餘的47張牌中選擇3張的方法總數是combin(47,3) = 16215。因此，將牌型改進為三條或更好的機率是2066/16215 = 12.74%。如果你保留兩對，那麼湊成葫蘆的機率是4/47 = 8.51%。所以，假設三條可能贏，我同意只保留一對（較大的那對）是更好的玩法。
巫師先生，首先，我要說一下，您的網站太棒了！我已經看了一段時間了。我查了一下撲克問答，沒看到這個。另一個網站聲稱：「在德州撲克中，翻牌前拿到AK，河牌拿到A或K的機率是二分之一（均等）。」這聽起來直觀上太高了。您怎麼看？再次感謝！
也感謝您的讚美。對於不熟悉德州撲克的人來說，這個問題類似於問，如果給玩家一張A和一張K，再加上剩餘50張牌中的五張隨機牌，玩家能配對出K和/或A的機率是多少。其餘50張牌中，有44張既不是K也不是A。從44張牌中抽出任五張牌的方法數為combin(44,5) = 1,086,088。從全部50張牌中抽出任五張牌的方法數為combin(50,5) = 2,118,760。因此，無法配對出A和/或K的機率為1086088/2118760 = 51.26%。因此，您能配對出的機率為1-51.26% = 48.74%。這非常接近二分之一。
一些線上累積獎金視訊撲克遊戲，例如 Playtech 的 MegaJacks，會在贏錢後重置到基礎金額（我記得它們會重置到 325 美元）。但其他一些遊戲會降低金額，但不會降到固定金額。例如，Viper 的 Jackpot Deuces 遊戲每次似乎都會降回不同的金額，但通常會降到一個仍然相當可觀的新水平。我不明白這背後的「演算法」。您能解釋一下他們（以及其他人）可能在想什麼/在做什麼嗎？
通常，在累積獎金遊戲中，每投註一美元，都會有一部分資金用於增加下一個計量表的收益。這樣，當有人中了頭獎時，下一個計量表的初始金額不會很小，但第二個計量表已經成長到相當可觀的金額了。用於第二個計量表的百分比不一定是固定的，但有時會隨著第一個計量表的增長而增加。雖然你沒問，但在某些遊戲中，例如「Be the Dealer」這類遊戲，每種貨幣都會有不同的累積獎金，而且每個累積獎金都與貨幣數量成正比。我認為他們這樣做的方式就是我所說的“超級計量表”，所有貨幣都會貢獻獎金。然後，每種特定的貨幣都會獲得一定比例的超級計量表收益，其比例是該貨幣數量除以所有貨幣數量總和。例如，如果他們有一個以 5 美分、25 美分、1 美元和 5 美元為貨幣的累積式視訊撲克遊戲，而超級計量器有 100,000 美元，那麼 1 美元的遊戲計量器將有 (1/6.75)*100,000 = 14,814.81 美元。
我想知道賭場是否在他們提供的飲料中添加了咖啡因，以讓人們保持清醒，或者這只是一個像氧氣一樣的都市傳說？
我從未聽說過這個，但我確信他們不會在飲料中添加咖啡因。
您對Blackjack Pro算牌器材有什麼評價嗎？
有意思。基本上，這看起來像是雙向點擊器，幫助玩家追蹤二十一點的累積點數。據我所知，它沒有真正的點數轉換或索引號幫助。即使知道累計點數並據此下注，也比完全不計算要好得多。這也是一個巧妙的偽裝。不過要注意，在內華達州的賭場，使用任何設備來計算任何遊戲的機率都是重罪，其懲罰與搶劫銀行相當。