請問巫師 #122
在遊戲節目《讓我們來做個交易》中，有三扇門。舉例來說，假設兩扇門後是山羊，一扇門後是一輛新車。主持人蒙提·霍爾挑選了兩位參賽者來選擇一扇門。每次蒙提都會先打開一扇門，展示門後的山羊。假設這次打開的是第一位參賽者選擇的門。雖然蒙提實際上從未這樣做過，但如果此時他給另一位參賽者一個機會，可以換到另一扇未開啟的門，這位參賽者應該換嗎？
是的！這個問題的關鍵在於主持人注定會打開一扇有山羊的門。他知道哪扇門後有汽車，因此無論玩家選擇哪扇門，他總能先揭示一隻山羊。這個問題被稱為「蒙提霍爾悖論」。之所以會產生許多困惑，往往是因為在問題描述時，未能明確說明主持人知道汽車的位置，並且總是先揭示一隻山羊。我認為這部分責任要歸咎於瑪麗蓮·沃斯·莎凡特，她在專欄中對問題的描述不佳。假設獎品在1號門後，以下是玩家（第二位參賽者）採取不換門策略時會發生的情況。
- 玩家選擇了門1 --> 玩家勝利
- 玩家選擇了門2 --> 玩家輸了
- 玩家選擇了門3 --> 玩家輸了
若玩家採取換門策略，將會發生以下情況。
- 玩家選擇了門1 --> 主持人揭示門2或門3後的山羊 --> 玩家切換到另一扇門 --> 玩家失敗
- 玩家選擇了門2 --> 主持人揭露了門後的山羊在第三扇門 --> 玩家轉換到門1 --> 玩家勝利
- 玩家選擇了門3 --> 主持人揭露了門2後面的山羊 --> 玩家轉換到門1 --> 玩家勝利
因此，不換門的話，玩家有1/3的獲勝機會。而選擇換門，玩家的獲勝機會則提升至2/3。所以玩家絕對應該選擇換門。
若要進一步了解蒙提霍爾悖論，推薦閱讀維基百科上的相關文章。