請問巫師 #119
當目標是最大限度地提高贏得該手牌的機會時（例如，使用比賽優惠券時），在只玩一手牌時應該對二十一點基本策略做出哪些改變？
這取決於玩家是否被允許加倍或分牌投注的比洞賽部分。通常情況下，玩家不允許這樣做，這對玩家不利。下表顯示如何調整你的加倍和分牌策略，假設玩家不能加倍比洞賽部分，並且如果玩家分牌，則比洞賽部分將保留，基於無限牌堆和莊家在軟17點停牌的情況。要牌/停牌策略相同。
您如何看待以下的說法：上帝是民主黨人，因為 2000 年投票支持戈爾的所有縣都沒有受到最近襲擊佛羅裡達州的三次颶風的影響？
首先，我之所以發表這篇文章，是因為作者在文章底部允許我這麼做。這是一個很好的例子，說明相關性不一定意味著因果關係。回顧過去，很容易發現很多巧合。要論證任何事，都應該在收集任何證據之前先提出假設。
後續（2004年11月13日）：另一位讀者指出，這張地圖最初只是個玩笑，後來卻成了都市傳說。正如此連結指出的那樣，圖中的颶風路徑根本不準確，而且實際颶風襲擊了戈爾縣的許多縣。這恰恰表明，你不應該輕信你讀到的一切，尤其是在網路上。
喜歡你的網站，謝謝你付出的努力。雖然我不玩線上賭博，但偶爾還是會點一些廣告。
（我將讓我的廣告人 Michael Bluejay 來回答這個問題。）
感謝您嘗試幫助我們，但請您少點擊幾次，因為這只會浪費您的時間，對我們沒有任何幫助。我們的廣告商每月支付給我們固定費用，所以無論您點擊與否，我們都會得到相同的報酬。但即使我們按點擊次數收費，我們也不會要求您無償點擊廣告，因為這對廣告商不公平。按點擊次數付費的廣告商希望從這些點擊中獲得業務，如果用戶點擊時沒有購買意圖，這對他們來說就是一種損失。無論您在網路上的哪個位置，如果您知道廣告商是按點擊次數付費的，那麼如果您知道自己對他們提供的內容並不真正感興趣，那麼點擊他們的廣告就顯得有些不公平了。
我們的獨特之處在於，我們按月向廣告商收費。大多數線上賭場的廣告都是聯盟計劃，即玩家點擊並開設帳戶後，網站管理員會從玩家的損失中獲得一定比例（35% 左右）的佣金。實際上，美國網站管理員以聯盟計畫的形式投放廣告的合法性值得懷疑，這也是我們不這麼做的原因之一。另一個原因是，我們的玩家通常知識水平更高，輸錢的可能性也更小，這會減少我們的聯盟佣金。所以我們不做聯盟計劃的主要原因是，我們不需要這樣做——作為互聯網上首屈一指的賭博網站之一，我們可以按照自己的方式出售廣告，因為很多在線賭場都爭先恐後地想用我們有限的廣告位來賺錢。能佔據榜首真是太好了。 :)
很高興聽到你開始玩德州撲克。我很喜歡這個遊戲，而且我在網路上也贏過，但只是勉強贏了一點。我讀過十幾本關於撲克的書，但我想聽聽你對以下幾點的看法。
- 你對「位置」有什麼看法？例如：你是否認為有些牌型在後面位置能贏錢，但在前面位置絕對不該玩？
- 那「底池賠率」呢？我理解這個概念，但我放棄過很多本來可以贏的牌，僅僅是因為我沒有合適的賠率讓我留在牌局裡聽牌……你網站上的圖表顯示，最強的起手牌如果不棄牌，也有一定的“期望值”。你建議你把這些牌一直玩到河牌圈，除非很明顯你輸了（無論底池賠率如何）？
感謝您抽出時間。
首先，我還只是個新手，所以不太適合問問題。在德州撲克中，位置非常重要。你的位置越靠後，輪到你時，你對對手的牌面了解就越多。例如，如果你在翻牌圈拿到了中間的對子，而對手過牌，而你又是最後一個，那麼你可以放心地加註，因為你知道很可能沒有人拿到了對子。然而，等到牌桌上其他人下注的時候，你就會明白了。如果你的牌不錯，但不是特別好，你加註了，可能會被一些牌力更強的玩家反加。如果你用這樣的牌過牌，對手可能會一路過牌，你就錯過了擴大底池、嚇跑其他玩家的機會。所以，不要只押注你自己的牌，而是要權衡一下其他人的牌。你玩得越晚，到輪到你時，你對其他玩家的牌面了解就越多。
底池賠率是一個重要的概念。與任何形式的賭博一樣，賭注的價值取決於你獲勝的機率、下注金額以及最終贏取的金額。下表顯示了一些常見的情況。機率欄顯示的是組成順子或同花的機率。底池賠率欄顯示的是底池中現有的最小下注單位數，假設你拿到一手牌就一定會贏（除非你拿到了堅果同花，這是一個很大的「如果」）。
頻繁抽獎
| 手 | 後 | 機率 做手牌 | 底池賠率 |
|---|---|---|---|
| 4 到同花 | 翻牌 | 34.97% | 1.86 |
| 4 到外順子 | 翻牌 | 31.45% | 2.18 |
| 4 到內順子 | 翻牌 | 16.47% | 5.07 |
| 4 到同花 | 轉動 | 19.57% | 4.11 |
| 4 到外順子 | 轉動 | 17.39% | 4.75 |
| 4 到內順子 | 轉動 | 8.70% | 10.50 |
還有很多其他因素要考慮。關於這個問題，可以寫一本書，事實上很多人都這麼做了。我個人推薦比爾伯頓的《在低限額德州撲克中獲得優勢》作為德州撲克的入門書籍。關於我的圖表，不，絕對不要全程都相信一手好牌。很多時候你應該放棄一對A。我的圖表只是為了幫助玩家在翻牌前下注。翻牌後，你手牌的預期價值可能會大大改變。
當我在線上賭場玩免費遊戲模式時，玩真錢遊戲會有什麼影響嗎？我覺得肯定不會，不過我想問你。
不應該。我保證本網站上的任何賭場廣告都是公平的。任何我發現作弊的賭場，無論是娛樂性的還是真錢的，我都會毫不猶豫地將其添加到我的黑名單中。
你好，巫師，我想知道你能不能回答這個問題。在17世紀法國流行的一種賭博遊戲中，玩家會擲一對骰子24次。如果至少有一次擲出雙六，他就贏了。當時關於獲勝機率是高於還是低於50%有爭議。你能幫我嗎？
當然，這很簡單。 24 次投擲中至少擲出一個 12 的機率是 1-(35/36) 24 = 49.14%。因此，押注不擲 12 的賠率更高。這是一個明智的選擇，因為 24 次投擲中擲出 12 的預期次數是 2/3。然而，這並不意味著擲出 12 的機率就是 2/3，因為有時擲出 12 的次數會不只一次，而且押注 12 的玩家在擲出第一個 12 之後不會再贏任何額外的 12。假設每次投擲的獲勝機率為 p，投擲次數為 n，至少贏一次的機率為 w，那麼用 p 和 w 來解 n 可得…
w=1-(1-p) n
1-w = (1-p) n
log(1-w) = log((1-p) n )
log(1-w) = n*log(1-p)
n= log(1-w)/log(1-p)
所以在你的例子中，n = log(1-.5) / log(1-(1/36)) = log(0.5) / log(35/36) = 24.6051。所以，如果24.6次投擲的成功機率是50%，那麼24次投擲的成功機率一定會略低。
有真正的職業賭徒嗎？
是的，很多。我認識好幾個。我自己也想成為其中的一員，但我認為你需要至少三倍於你慣常年收入的資金，而我還沒達到這個水準。想了解一些最優秀職業賭徒的真實故事，我推薦理查德·W·芒奇金的《賭博奇才》 。
用六顆骰子連續六次擲出 1、2、3、4、5、6 的機率是多少？
一次擲六個骰子，擲出 123456 的機率可以表示為：prob(第二個骰子與第一個骰子不符) * prob(第三個骰子與第一個或第二個骰子都不匹配) * ... = 1*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/65) = 0.0023。因此，連續六次擲出 123456 的機率為 0.015432 6 = 74,037,208,411 分之 1。