請問巫師 #102
嗨，巫師 - 感謝這個很棒的網站！三張牌撲克的基本策略是打出Q-6-4或更好的牌，以最大限度地降低賭場優勢。但是，在「5-4-1」規則下，最小化風險因素的最佳策略是什麼？您的網站顯示，打出Q-6-3會損失1.00255個單位；但下注這手牌會降低風險因素，因為下注的賭場優勢只有0.255%（低於2.01%的風險因素）。
別客氣。為了最大程度地降低風險，你應該加註到加註預期值低於整局遊戲的風險值為止。在Q-6-2牌局加註的預期損失為1.24%，在Q-5-4牌局加註的預期損失為2.10%到2.15%（取決於牌型）。因此，為了最大程度地降低風險，你應該在Q-6-2或更高牌局加註。
從實際角度來看，即使兩個賭注的優勢相同，賭場在高標準差的賭注上賺的錢真的比低標準差的賭注多嗎？基本上，我認為標準差越高，玩家破產的機率就越高。如果賭場已經拿走了我所有的錢，我就沒辦法玩下一手可能贏的牌了。
假設玩家無論結果如何都玩相同數量的牌，那麼從長遠來看，賭場無論如何都會賺到相同數量的錢。然而，如果玩家在達到某個虧損點後提前退出，那麼他平均玩的次數就會減少，賭場的盈利也會隨之減少。這聽起來很矛盾，但如果你在破產時就退出，那麼在低波動性遊戲中你會輸得更多，因為破產的可能性較小，因此賭場優勢會讓你更長時間地陷入困境。因此，增加破產機率實際上會降低你的預期損失。例如，如果玩家A在一次輪盤賭中押注紅色，投入全部100美元資金，那麼他的預期損失只有5.26美元。如果玩家B在8小時內每次押注1美元在輪盤賭中押注紅色，他的預期損失為60*8*5.26% = 25.26美元（假設每小時下注60次）。因此，儘管玩家A破產的機率要高得多，但他的預期損失卻要小得多。這一課尤其適用於玩網路紅利遊戲。如果你預先拿到紅利，我建議一開始就把所有籌碼都押在一手牌上。有時在完成遊戲要求之前就輸光籌碼，可以減少自己承受賭場優勢的風險，從而節省時間，長期來看也損失更少。
親愛的巫師，我想知道在多人玩視訊撲克遊戲中，玩多條線是否比玩一條線（所有線共享前五張牌，並獨立抽取未持有的牌）更能降低玩家的預期損失。在多條線上，如果你運氣好，前五張牌是贏家（例如自然同花聽牌），那麼多人玩的每一手牌都能贏。然而，無論前五張牌有多差，都不能保證每一手牌都會輸，因為每一手牌都有獨立的聽牌。玩10條線共享前五張牌和玩10手獨立牌的賠率似乎一定有所不同？我喜歡你的網站。
單線、十線和多線視訊撲克機的賠率完全相同。如果您在100次遊戲中拿到一手垃圾牌，您可以預期贏回大約36%的原始賭注。在10次遊戲中，賠率仍然是36%，但波動性更大。在1次遊戲中，賠率仍然是36%，但您可以幸運地在聽牌時拿到一手高賠付的牌。換句話說，您在單次遊戲中更有可能在聽牌時贏大錢，但代價是要承受更多不賠付的牌。
首先，我想說我非常喜歡您的網站及其提供的資訊。我的問題是關於我在密西西比州圖尼卡的大多數賭場都能找到的多人視訊撲克遊戲。這些遊戲允許你一次玩3、5、10、50或100手視頻撲克，保留你最初發牌時收到的牌，並在每次發牌時隨機獲得牌。我的投注策略是否應該與你在視訊撲克版塊中提出的策略有所不同？這會如何影響（如果有的話）每局的預期回報？感謝您抽出時間。
謝謝你的讚美。假設賠率表相同，策略和預期回報也完全一樣。請注意，多人遊戲的賠率表通常比單線遊戲差。
如果算牌策略不像「電視電影裡演繹的」那麼有效，那《BJ》裡為什麼有那麼多關於算牌策略的描寫呢？我覺得這很不合邏輯，也讓人很費解。
關於算牌的書籍很多，只是因為書籍暢銷。我猜很多人看了《雨人》這樣的電影，就對算牌產生了興趣。然後他們買了一本書，發現它太難了，或者嘗試了一下，卻因為輸了而灰心喪志。只有最有耐心、最投入、資金最雄厚的玩家才能堅持下去。
我讀到一些文章說，線上賭場可能會在每次轉牌後洗牌，這樣算牌就沒有任何意義了。我該如何確定賭場是否真的這麼做？
您可以測試同一張牌在連續兩手牌中出現的頻率。假設每手牌後都會洗牌，則只考慮最初發出的四張牌，並假設所有四張牌都不同，下一手牌中出現的同一張牌的預期數量為 16/52 = 0.307692。如果重複次數少於 16/52，則可以認為每手牌後都不會洗牌。若每手牌之間不洗牌，則預期出現的重複次數為 4*(4d-1)/(52d-4)，其中 d 為牌組數。諮詢客服較方便，但可靠性較低。
網路賭場是否故意讓你以娛樂模式贏錢？
我聽過很多次這種指控，但至今仍未看到任何證據。
拉斯維加斯的單副牌遊戲在哪裡仍能支付 3 比 2 的賠率？
隨著比尼恩馬蹄鐵賭場（Binion's Horseshoe）的倒閉，拉斯維加斯真正的單副牌遊戲數量減少了約75%。雖然我不太關注這方面的最新動態，但我知道的有Fiesta Rancho、Golden Gate、El Cortez和Western。小心那些只賠等額本金或21點賠率6比5的單副牌遊戲，賠率3比2的牌靴遊戲會更好。
如果我擲 36 顆骰子，至少擲出一個六點的機率是多少？
1-(5/6) 36 = 99.86%
如果我繼續擲骰子，每次都將六點全部去掉，那麼我如何預測特定次數的擲骰子後剩餘的理論骰子數量？
每次投擲，預期剩餘骰子數量為 5/6。因此，投擲 n 次後剩餘骰子數量的預期值為 36*(5/6) n 。例如，投擲 10 次後，平均剩餘骰子數量為 5.81 個。