請問巫師 #10
在二十一點遊戲中，同時玩兩手牌，每手牌贏 x 的機率會更高，還是一次只玩一手牌贏 2 的機率會更高？如果勝率更高，那麼會高多少呢？
答案很簡單，不會，它對你既無益也無害。不過，下注兩手 x 比下註一手 2x 的籌碼量會更小。算牌者是個例外，他們可能會玩多手牌，從一副好牌很多的牌堆裡抽出更多牌，從而提高勝率。
我們玩線上遊戲大概兩年了，運氣一直不錯，但最近我的一張信用卡被扣了「預借現金」的費用。我注意到你在網路賭博頁面上提到了這一點，想知道你有沒有成功申訴過這筆費用？我用我的卡試過，他們說只要錢流向賭場，就算預借現金。這是我們玩線上遊戲以來第一次用新信用卡。他們就這樣敷衍了我，有什麼好的理由跟銀行解釋嗎？順便說一下，是美國銀行，所以要小心他們。謝謝你抽出時間。
正如你在我的頁面上看到的，這種情況我已經遇到過幾次了。當這種情況發生在我身上時，銀行和賭場互相指責對方將這筆交易視為現金墊款。從那時起，我發現現在很多信用卡都會提前告知你，購買賭場籌碼也被視為現金墊款。你的信用卡似乎就是這種情況，所以我想說你得承擔這筆費用。如果你仔細閱讀雅虎或eBay信用卡協議的細則，他們會直接說明這一點。引用eBay Visa的條款和條件：“透過電匯、匯票、投注或賭場籌碼或類似物品購買，從銀行以外的渠道購買外幣和旅行支票，以及使用便利支票，交易費為交易金額的2%，最低5美元。”
現在，我大部分線上賭場消費都用金融卡，從來不用擔心預借現金的費用。用借記卡提現似乎也更快。不過，我還是用Next Visa和MBNA Mastercard在Golden Palace消費，他們從未向我收取過預借現金的費用。
喜歡你的網站，我有數學學位，是一名二十一點算牌手，去過拉斯維加斯很多次，現在想開始用我的數學技能玩撲克。我在拉斯維加斯經常遠距離觀看撲克比賽，希望能得到一些關於撲克規則的建議或解釋。我能獲得類似二十一點算牌的優勢嗎？
首先，我要聲明，我並非撲克專家。德州撲克是最受歡迎的遊戲形式，這早已不是秘密。在這個遊戲中，每位玩家有五張公開牌，只有兩張底牌，因此擅長計算機率的人更有把握。然而，即使是最優秀的數學天才，如果他看不透其他玩家，或者其他玩家能輕易看透他（我認為這兩種情況都適用於我），也可能成為一個糟糕的撲克玩家。
最近，我偶爾會去一家賭場，他們推出了百家樂的“優惠活動”，在一天中的特定時段將佣金降至4%。我知道這會對莊家投注1.06%的賭場優勢產生一定影響，但這足以讓莊家投注的期望值+嗎？若莊家投注的佣金為4%，賭場優勢會下降多少？
莊家獲勝的機率為45.843%，閒家獲勝的機率為44.615%，平手獲勝的機率為9.543%。因此，如果佣金為4%，莊家下注的回報率為.45845*.96 - .44615 = -.00606。也就是說，賭場仍然擁有0.6%的微弱優勢。
首先，我想說我非常喜歡你們的網站。很難找到一個真正提供優質資訊的賭場網站。其次，我想問一個問題。我來自歐洲，所以我玩二十一點時遵循歐洲的底牌規則。這是一款多副牌的遊戲。荷官會先給所有玩家第一張牌，自己也發一張。之後，他會給所有玩家第二張牌，自己一張也不發。之後玩家可以自己做決定。所有玩家都發完牌後，荷官會拿到第二張牌，然後他就可以自己做決定了。我想知道我應該用什麼基本策略來玩這個遊戲。我應該用Microgaming的策略嗎？不過，Microgaming賭場的規則有點不同。
為了方便大家理解，我先解釋一下：在歐式二十一點遊戲中，莊家會等到所有玩家都出完牌後才檢查自己是否有黑傑克。如果莊家確實有黑傑克，而玩家加倍或分牌，那麼玩家將輸掉全部賭注。在美國，如果莊家有黑傑克，玩家的損失不會超過原始賭注。正如您所指出的，使用 Microgaming 軟體的線上賭場遵循歐式規則。然而，Microgaming 賭場也玩單副牌遊戲，並且允許玩家抽牌分牌，這與歐式規則不同。長話短說，請參考我的歐式基本策略。
首先，我想說，在所有賭博相關的網站中，賠率精靈（Wizard of Odds）無疑是最好的。我的問題是關於擲骰子的投注策略。我的問題是關於一些人所說的“方差”。正如你在《十誡》中所說，賭場在長期內有優勢，但也存在短期波動。
我玩過的一家賭場採用3、4、5賠率系統，即4和10可以下3倍賠率，5和9可以下4倍賠率，6和8可以下5倍賠率。我覺得這種賠率「系統」可以減少資金波動（相對於所有數字的標準5倍賠率），並改變每輪遊戲的淨盈虧分佈，也就是說，與5倍賠率相比，你獲得的峰值會更明顯，並且略微偏向虧損方向。是這樣嗎？能用數字來說明一下嗎？
這就是所謂的3-4-5倍賠率，現在相當常見。下表列出了所有可能的結果，包括過關賠率和賠率的組合，以及完整賠率。
3-4-5倍賠率回報表
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 透過線獲勝 | 1 | 0.222222 | 0.222222 |
| 通線損耗 | -1 | 0.111111 | -0.111111 |
| 點數為 4 或 10 並獲勝 | 7 | 0.055556 | 0.388889 |
| 點數為 4 或 10，則輸 | -4 | 0.111111 | -0.444444 |
| 點數為 5 或 9 並獲勝 | 7 | 0.088889 | 0.622222 |
| 點數為 5 或 9，則輸 | -5 | 0.133333 | -0.666667 |
| 點數為 6 或 8 並獲勝 | 7 | 0.126263 | 0.883838 |
| 點數為 6 或 8 並輸 | -6 | 0.151515 | -0.909091 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.014141 |
每條通過線投注的標準差為 4.915632。