球員道具在數學上的獨特之處

在深入研究道具定價的數學原理之前，我們需要了解為什麼道具投注需要與傳統遊戲投注不同的分析方法。

1. 孤立的個體表現

傳統的比賽投注（讓分盤、勝負盤、總分盤）取決於整支球隊在48分鐘、60分鐘或9局比賽中的整體表現。而球員個人投注則關注單一球員在同一時間段內的統計數據。

數學意義：特殊投注的波動性特徵與常規投注截然不同。明星球員的表現可能會受到犯規困擾、傷病、教練決策或比賽進程等因素的影響，而球隊最終的成績則不會受到這些因素的影響。這導致每投註一美元的波動性更高。

2. 資訊不對稱

在體育博彩方面，博彩公司擁有數十年的建模經驗、龐大的數據集，以及由精明的投注者數百萬美元的投注所維持的高效市場。重要比賽的最終賠率通常是對真實機率的絕佳估計。

對於球員道具投注——尤其是針對二線球員的冷門道具投注——市場效率較低。博彩公司掌握的歷史數據較少，精明的投注者對這些市場的關注度也較低，定價模型也不夠完善。這既為投注者帶來了機遇，也帶來了風險。

3. 雙向市場與三向市場

大多數比賽投注都是雙向投注：讓分盤口只有兩方（熱門或冷門），總分盤口也只有兩方（大分或小分）。球員特殊投注通常也是雙向投注（高於或低於某個統計門檻），不過有些特殊投注（例如確切結果、多項特殊投注）則有三個或更多選項。

關鍵差異：在雙向市場中，博弈公司的利潤（優勢）由雙方平分；而在三向市場中，利潤則由三方平分。這會影響從賠率中提取公平機率的數學方法，我們很快就會看到。

4. 相關性複雜度

同一場比賽中球員的各項數據（或稱「道具」）彼此之間以及與比賽結果都存在關聯。如果一支球隊大比分領先，他們的明星球員很可能擁有出色的數據。如果比賽總分超過預設值，那麼很可能多名球員的各項數據都超過了預設值。我們將在第四篇文章討論同一場比賽的串關投注時深入探討這一點，但首先需要明確的是，各項數據並非獨立事件。

將美式賠率轉換為機率

美式賠率（也稱為勝負盤賠率）以正數（+150）或負數（-200）表示。理解賠率與機率之間的數學關係是所有道具投注分析的基礎。

負賠率（熱門）

負賠率表示你必須冒多大的風險才能贏得 100 美元。例如，-150 表示冒 150 美元的風險才能贏得 100 美元（如果成功，總回報為 250 美元）。

負賠率的計算公式：

其中 |賠率| 表示絕對值（去掉負號）。

例如：-150賠率

這個公式源自於賠率的定義，即風險與收益之比。如果你冒著損失 150 美元的風險去贏 100 美元，那麼你投入了總潛在回報的 60%（150 美元 / 250 美元 = 60%），而公平起見，你這筆賭注的獲勝機率應該超過一半。

正賠率（弱隊）

正賠率表示如果您下注 100 美元，您將贏得多少。例如，+200 表示下注 100 美元，贏取 200 美元（如果成功，總回報為 300 美元）。

正賠率的計算公式：

例如：+200賠率

這同樣源自於風險與收益的關係。你投入 100 美元，有可能獲得 300 美元的回報，因此你的本金佔總回報的 33.3%，這意味著你至少需要贏這麼多次才能使賭注收支平衡。

賠率相等（+100 或 -100）

當賠率為 1:1（+100 或 -100）時，兩種公式的結果都趨近於 50%：

這符合直覺：賠率相等意味著風險和回報相等，意味著五五開的局面。

常用賠率轉換：參考表

以下是球員道具盤口中常見賠率的隱含機率：

重要提示：這些是博彩公司賠率所隱含的機率，並非真實機率。隱含機率與真實機率之間的差異正是博彩公司優勢的所在，這也引出了我們的下一個主題。

博彩公司的把持：優勢所在

博彩公司提供的賠率並不公平。如果他們真的公平，從長遠來看（不計營運成本），他們只能勉強收支平衡，根本沒有利潤空間。因此，他們會在賠率中預留一部分利潤空間—稱為「佣金」 、 「抽水」或「抽水」 。

雙向市場中「持有」策略的運作方式

考慮一個包含兩個選項（大/小）的球員道具投注。如果博彩公司根據真實機率提供公平賠率，那麼隱含機率總和將正好為 100%。例如，如果大球的真實機率為 50%，那麼大球和小球的公平賠率都將是 +100。

但博彩公司並未提供這種服務。相反，他們可能會提供：

機率總和超過100%。這部分「超額賠率」就是博彩公司的抽成。

計算持有百分比

持有量計算如下：

以-110/-110為例：

這4.8%代表博彩公司的理論利潤率。如果他們保持投注平衡（雙方投注額相等），無論哪一方獲勝，他們都能保留約4.8%的投注金額。

球員道具市場中的典型持倉

不同自營交易市場的持股比例差異很大：

規律很明顯：市場效率越低（數據越少，交易越不活躍），博彩公司的優勢就越高。這就是為什麼一些特殊投注和次要球員投注對投注者來說往往價值不高。

不對稱線及其告訴我們的訊息

並非所有特殊投注的賠率都是-110/-110，或雙方佣金相等。不對稱的賠率揭示了博彩公司信心的來源以及他們對投注方向的預期。

例如：賠率懸殊

B 玩家：總得分

• 超過 24.5 分：+105
• 低於 24.5 分：-125

分析：

合理機率：

這告訴我們：

• 博彩公司認為總進球數低於24.5球的可能性更大（53.3% 對 46.7%）。
• 他們為「大分」提供了更高的賠率（+105），以吸引投注者關注可能性較低的一方。
• 小分賠率為-125（賠率較低），因為他們預期小分出現的機率更高，和/或預期公眾對此會有更多自然的選擇。

當你看到這種不對稱的賠率時，賠率較高的一方（賠率較高或更低）通常是博彩公司認為可能性較小的一方。他們用更高的賠率來彌補實際機率的降低。

為什麼會出現不對稱定價？

1. 真實機率不相等：當博彩公司的模型強烈傾向於某一結果時，如果賠率定為-110/-110，就會產生套利機會。
2. 預期公眾傾向：如果他們預期公眾會強烈支持某一方（例如，押註明星球員得分超過預設值），他們可能會調整該賠率線的顏色以抑制這種傾向。
3. 風險管理：不對稱定價可以透過使不太熱門的一方對精明的投注者更具吸引力來幫助平衡賠率。

三方道具和多方市場

有些道具可以提供三種或更多結果，而不僅僅是兩種。例如：

• C球員總籃板數：大於10.5個（-110），剛好10個（+600），小於9.5個（-110）
• D球員首次達陣得分：D球員（+400），其他球員（+200），無達陣（-150）

數學原理類似，但現在我們必須將所有選項相加。

範例：三向反彈道具

C球員總籃板數：

• 大於 10.5 分：-110（隱含機率 52.4%）
• 正好10：+600（隱含14.3%）
• 低於 9.5 分：-110（隱含機率 52.4%）

關鍵觀察：此三個投注市場的獲利比例為 19.1%，遠高於典型的兩項投注市場。這在多項投注市場中很常見，因為博彩公司必須涵蓋更多結果，並且在任何一項結果的預測上都面臨更大的錯誤風險。

合理的機率如下：

教訓：三項和多項投注的賠率通常比兩項投注高得多。除非你有確鑿的資訊顯示博彩公司對某個特定結果的定價有誤，否則這些投注通常價值不高。

實際應用：讀取任何螺旋槳線

現在您已經掌握了分析任何球員數據的工具。以下是一個逐步指南，您可以將其應用於您遇到的任何數據線：

逐步分析框架

1. 使用上述公式將賠率轉換為隱含機率。
2. 將所有方面的隱含機率相加
3. 計算持有率：持有率 = 總和 - 100%
4. 將機率歸一化為公平機率：將每個隱含機率除以總和
5. 與典型的抓握方式相比：這種抓握方式對於這種類型的支撐物是否合理？
6. 觀察不對稱性：哪一方的勝算較大？這通常表示博彩公司認為哪一方獲勝的可能性較小。

需要警覺的危險訊號

• 雙向投注持倉比例超過10%：顯示市場效率低或博彩公司不確定性較高。
• 三方交易佔比超過 20%：即使考慮到多方交易的複雜性，這個比例也很高。
• 奇怪的整數：位於 25.0、50.0 等位置的線條可能是「佔位」線條，尚未經過精確調整。
• 相關投注選項不一致：如果球員 A 得分超過 25.5 分的賠率為 -110，而助攻超過 4.5 次的賠率為 +200，且這兩項數據在歷史上具有相關性，那麼某些投注選項的定價可能存在問題。

這項分析無法告訴你什麼

了解此分析的局限性至關重要：

• 它並不能預測結果：公平機率只是博弈公司的估計，並非真相。
• 它沒有考慮到你的資訊優勢：你可能知道一些市場不知道的資訊（我們將在第二篇文章中討論這一點）。
• 它不考慮時機：線路會根據新聞和行動而變動。
• 它沒有考慮相關性：同一場比賽中的道具會相互影響（參見第 4 條）。
• 它沒有解決波動性問題：即使是正期望值的投注，也會因為自然波動性而經常輸（詳見第 3 篇）。

這份分析報告會告訴你市場在說什麼。要判斷是否應該下注，你需要自行估算機率，並將其與公平機率進行比較。這正是第二篇《球員道具投注中的期望值》的主題。