擲骰子遊戲中每次擲骰子的平均投注額

簡介

假設您想在電子擲骰子機上投入大量資金，並儘量降低成本和波動。這類機器只會根據已結算的投注產生積分。本頁面將根據投注方、投注賠率和最高積分，分析每輪僅進行線下投注時的平均結算投注額。

以下倍數賠率投注可供參考。請記住，在投注賠率時，您可以根據允許倍數的勝率進行投注。

• 0X：不接受賠率投注。如果賠率投注不計分，則此設定可能適用。
• 1倍：若點數確定，賠率投注等於過關或來關投注。若點數未確定，玩家在4或10上投注2倍，在5或9上投注1.5倍，在5或6上投注1.2倍。
• 2倍：若點數確定，賠率投注相當於過牌或來牌投注的2倍。若點數未確定，玩家在4或10上投注4倍，在5或9上投注3倍，在5或6上投注2.4倍。
• 3X-4X-5X：在 pass 或 come 投注中，4 或 10 後的賠率投注等於 3 倍，5 或 9 後的賠率投注等於 4 倍，6 或 8 後的賠率投注等於 5 倍。在 don't pass 或 don't come 後，玩家在任何點數後下注 6 倍。

遊戲考慮了以下策略：

• 玩家只設定一個點數。換句話說，玩家永遠不會進行「不過」或「不來」的投注。
• 玩家僅設定兩個點數。即一個過牌/不過牌投注，加上一個來牌/不來牌投注。
• 玩家僅設定兩點。這相當於一個過牌/不過牌投注加上兩個來牌/不來牌投注。這通常被稱為“三點莫莉”。
• 玩家設定自己能獲得的最高分。這是透過在每次擲骰子時進行線下注來實現的。

下表顯示如果玩家不進行賠率投注，則根據投注的最大點數，每次投註解決的平均投注。

下表顯示如果玩家按照投注的最大點數，在賠率*上投注 1 倍線注的情況下，每次擲骰子解決的平均投注。

下表顯示如果玩家按照投注的最大點數，在賠率*上投注 2 倍線注的情況下，每次擲骰子解決的平均投注。

下表顯示如果玩家按照投注的最大點數，在賠率*上投注 3-4-5 倍的線注，則每次擲骰子解決的平均投注。

註腳：
*：在擲骰子遊戲中，玩家在「不過關」或「不來」投注後可以下注的最大賠率與贏錢金額相關。例如，如果允許2倍賠率，玩家可以在點數為4或10時下注4倍，在點數為5或9時下注3倍，在點數為6或8時下注2.4倍。注意，贏錢金額相當於「不過關」或「不來」投注的2倍。

例子

假設玩家想在電子擲骰子遊戲中投入10萬美元。機器會計算所有投注（包括賠率），但只有在投注結算後才會計算。玩家下注25美元的線注，並以兩倍賠率作為後備，並在“不”方玩“三點莫莉”（最多三條線註）。

2X 表格顯示，每輪平均投注金額為 1.599641。因此，玩家平均需要投注 100,000/25*1.599641 = 2,501 次才能完成目標。

方法論

解線注投注平均需要擲幾次？總有一次擲出結果。

最終擲出 4 或 10 的機率為 6/36=1/6。擲出 4 或 10 後，需擲 9 次才能解，機率為 9/36=1/4。預期擲出 4 次才能解。

最終擲出 5 或 9 的機率為 8/36=2/9。擲出 5 或 9 後，需擲 10 次才能解，機率為 10/36 = 5/18。預期擲出次數為 18/5 = 3.6 次。

最終擲出 6 或 8 的機率為 10/36=5/18。擲出 6 或 8 後，需擲 11 次才能解，機率為 11/36。預期擲出次數為 36/11 = 3.272727…次。

把所有這些加起來，解線注的預期擲骰次數為 1 + (1/6)*4 + (2/9)*3.6 + (5/18)*(36/11) = 557/165 =~ 3.375758 擲骰。

我們先來看0X賠率的狀況。

一方面，我們已經證明，平均需要557/165次投擲才能解決一次過牌投注。因此，每次投擲解決的預期投注數是其倒數，即165/557 =~ 0.296230。

對於兩點玩家，請考慮該玩家在桌上進行兩次下注的頻率。除了擲7點之後的come-out擲骰之外，他不會進行這種操作。平均而言，需要擲3/2次才能決定一個點數，然後需要擲6次才能擲出7點，因此在7點之間總共需要擲7.5次。其中，1.5/7.5=80%是come-out擲骰。因此，與一點玩家相比，投注額增加了80%。因此，平均投注額為1.8 * 165/557 = 0.533214。

對於三點，考慮玩家在賭桌上進行三次下注的頻率。除非擲出兩個不同的點數後，他會進行三次下注。這種情況發生的頻率是多少？假設點數是 4 或 10。下次擲出另一個點數的機率是 (24-3)/(36-6-3) 21/27。如果點數是 5 或 9，則機率為 20/26。如果點數是 6 或 8，則機率為 19/25。再擲出另一個點數的機率的加權平均值為 (6/24)*(21/27) + (8/24)*(20/26) + (10/24)*(19/25) =~ 0.767521。我們已經確定，80% 的情況下玩家在賭桌上只會進行一次下注。玩家為贏得第三點而下注的機率為 0.8 * 0.767521 = 0.614017。因此，每次投擲的預期總投注額比只贏得一點的玩家多 0.8 + 0.614017。即 0.296230 * (1 + 0.8 + 0.614017) = 0.715104。

對於最高點數，或每次擲骰子的賭注，答案只是每次擲骰子平均下註一個單位。

對於賠率 1 倍的做方情況，請注意，玩家有 2/3 的機率會得到一個點數，從而進行賠率投注。因此，每次 come out 擲骰的平均最終投注額為 1 + (2/3) = 5/3。在 come out 擲骰平均擲骰次數為 3.375758 次的情況下，每次擲骰的平均投注額為 (5/3)/3.375758 = 0.493716。如果得到兩個點數，則將該數字乘以 1.8，類似於 0x 賠率的情況：0.493716*1.8 = 0.888689。為了獲得三點，將單次投注金額乘以 1+0.8+0.614017 = 2.414017，道理與 0x 賠率相同，即 2.414017*0.493716 = 1.191840。為了獲得最高點數，每輪平均投注金額為 1+(2/3)*1 = 5/3。

對於2x賠率的做單方，請注意，每輪過線投注的平均投注額為1+(2/3)*2 = 7/3。因此，每輪平均投注額為(7/3)/3.375758 = 0.691203。對於2點和3點，將其乘以1.8和2.414017，與0x和1x賠率相同。對於最高點數，每輪平均投注金額為1+(2/3)*2 = 7/3。

邏輯是相同的賠率。每輪不及格和及格的平均投注額相同，均為0.296230。1倍賠率下，平均投注額為1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2。因此，每輪平均投注額為2/3.375758 = 0.592460。2倍賠率下，平均投注額為1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3。因此，每輪平均投注額為3/3.375758 = 0.888689。3倍、4倍和5倍賠率下，平均投注額為1+(2/3)*6 = 5。因此，每擲一次的平均賭注為 5/3.375758 = 1.481149。對於超過兩分和三分的投注，乘以相同的 1.8 和 2.414017 因子。

對於最高點數的賠率，0x賠率時每輪平均投注額為1。1x賠率時，每輪平均投注額為1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2。2x30 3.3x-4x-5x賠率時，每輪平均投注額為1+(2/3)*6 = 5。

致謝

我要感謝 Ace2 對本頁數學計算的幫助。他在我的“Wizard of Vegas”論壇上討論過這個問題。

撰寫者: Michael Shackleford