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簡介
Dream Catcher是一款由Evolution Gaming推出的真人荷官遊戲，其基礎緊密對應於大六輪盤。該遊戲的獨特之處在於輪盤上增加了兩個倍數獎勵機制。
Playtech現場荷官賭場提供基本上相同的遊戲，但將其稱為「旋轉贏家」。
規則
我在網上任何地方都找不到這款遊戲的規則，而提供該遊戲的Codeta網絡賭場也毫無幫助。然而，基於遊戲的屏幕截圖和一份新聞公告，我整理出了我對規則的理解如下。
- 這個輪盤設有54個停駐點。輪盤上可能的結果包括1、2、5、10、20、40、2倍區與7倍區。下表顯示每種可能結果對應的停駐點數量。
- 投注結束後，莊家會轉動輪盤。
- 若輪盤停止時未落在2倍區或7倍區，則押中該數字的投注將獲勝，並按所押數字賠率支付。贏得的賠率採「to one」基準，意味著玩家獲勝時可保留原始投注金額。例如：若玩家押注5元於數字5，且輪盤停止於5時，玩家將贏得5×5=25元，同時取回原始投注金額。
- 若輪盤停止於2倍區或7倍區，則所有投注將保持有效，且後續旋轉中的任何贏注都將依照初始旋輪停止的倍數區（2倍或7倍）進行相乘。
- 若輪盤連續停止於兩個或更多倍數區，則最終贏注將按所有觸發倍數的乘積進行計算。
- 根據使用貨幣種類，設有最高贏注上限為50萬美元、歐元或英鎊。
賠付表
| 輪擋 | 數字停止 |
|---|---|
| 1 | 23 |
| 2 | 15 |
| 5 | 7 |
| 10 | 4 |
| 20 | 2 |
| 40 | 1 |
| 2X | 1 |
| 7X | 1 |
範例： 玩家下注10美元在數字5上。第一次旋轉是2倍，接下來是7倍，再下一次是5。玩家將贏得10美元 × 5 × 2 × 7 = 700美元。
一位讀者質疑我關於倍數應相乘的說法，聲稱應改為相加。作為乘積計算的證據，請參閱這段影片，其中旋轉序列為7倍、7倍、7倍、1倍。最終，押注1的賭注贏得了343美元。
分析
一些簡單的代數顯示，假設存在無限可能的倍數，任何賭注的平均倍數將是52/45，或1.15555。換句話說，由於這些倍數，玩家將額外贏得15.55%。也就是說，以下表格顯示了所有六種可能賭注的莊家優勢。
房屋優勢
| 賭 | 房屋優勢 |
|---|---|
| 1 | 4.66% |
| 2 | 4.49% |
| 5 | 8.76% |
| 10 | 3.42% |
| 20 | 7.26% |
| 40 | 9.19% |
範例：贏得10美元賭注的概率是4/52。在考慮倍數之前，該賭注的預期回報率為（4/52）×（10+1）= 84.62%。"+1"是因為如果玩家贏了，他會保留原始賭注。然而，我們需要將10的贏錢賠率乘以（52/45）以得到平均倍數。因此，總體回報率為（4/52）×（10 ×（52/45）+ 1）= 96.58%。如果玩家拿回96.58%，那麼與100%之間的差額就是莊家優勢，即100%-96.58% = 3.42%。
如規則所述，最高贏額為五十萬美元/歐元/英鎊。計算此上限對莊家優勢的影響會相當複雜。只需說明對於小額初始投注，影響將會很小。
實際結果分析
我們在Tracksino (線上賭場追蹤器)的朋友追蹤了為期一個月的Dream Catcher結果。以下表格顯示了截至2020年9月23日當月Dream Catcher的結果。
Tracksino 統計數據
| 結果 | 計數 |
|---|---|
| 1 | 1142 |
| 2 | 666 |
| 5 | 336 |
| 10 | 187 |
| 20 | 99 |
| 40 | 40 |
| 2x | 47 |
| 7x | 39 |
| 總計 | 2556 |
為了測試輪盤的公平性，我進行了卡方擬合優度檢定。以下表格將上述實際結果與2,556次預期結果進行比較。
追克西諾卡方檢驗
| 結果 | 輪盤上的數字 | 概率 | 計數 （一個月） |
預期 （一個月） |
卡方* |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 23 | 0.425926 | 1142 | 1088.67 | 2.61 |
| 2 | 15 | 0.277778 | 666 | 710.00 | 2.73 |
| 5 | 7 | 0.129630 | 336 | 331.33 | 0.07 |
| 10 | 4 | 0.074074 | 187 | 189.33 | 0.03 |
| 20 | 2 | 0.037037 | 99 | 94.67 | 0.20 |
| 40 | 1 | 0.018519 | 40 | 47.33 | 1.14 |
| 2x | 1 | 0.018519 | 47 | 47.33 | 0.00 |
| 7x | 1 | 0.018519 | 39 | 47.33 | 1.47 |
| 總計 | 54 | 1.000000 | 2556 | 2556.00 | 8.24 |
筆記:
*：卡方列顯示了實際結果與預期結果之差異的平方除以預期結果。
在不深入探討數學的情況下，此表格的卡方統計量為8.238013，自由度為七。公平隨機結果偏離期望值達到此程度的機率為31.21%。換句話說，這些結果與公平遊戲的假設高度吻合，且偏離期望值的程度完全處於正常範圍內。