請問巫師 #5
考慮一個賓果遊戲，共有 75 張隨機的賓果卡。然後根據標準賓果規則抽出 12 個隨機數字。那麼，出現賓果的機率是不是 75 × 0.00199521？（我從你們賓果機率的表格中取得這個數字，即在 12 個被叫出的數字內出現標準賓果的機率為 0.00199521）如果不是，那實際上出現賓果的機率應該是多少呢？你們的網頁真的很棒。
你說得對，根據我計算賓果 機率的表格，任何一人在抽出 12 個號碼內得到賓果的機率是 0.00199521。
一般來說，如果某事件發生的概率是 p，那麼該事件在 n 次嘗試中至少發生一次的概率為 1-(1-p)n。在此情況下，至少有一人獲得賓果的機率為 1 - 0.0019952175 = 1 - .9980048 75 = 1 -.8608886 = .1391114。
然而，在賓果遊戲中我們不能使用上述方法，因為所有賓果卡都是根據同一組抽出的號碼球來進行的。解釋起來有點複雜，但由於賓果卡上的數字是按照每列15個可能的數字排列成五列的，因此所預期的開球數目是有關聯的。要準確回答你的問題，需要通過隨機模擬來實現。如果不進行模擬的話，13.9% 可以作為一個粗略的合理估計。
當我計算加勒比海梭哈撲克玩家與莊家手牌的組合數時，僅得到3,986,646,103,440種，而您的結果卻是19...等，相差正好5倍。我使用了組合函數(52,5)*組合函數(47,5)。請問我的計算哪裡出錯了？感謝您，我認為您的網站非常出色。
感謝您的讚美。您的計算少了五倍，因為莊家可以任意一張牌面朝上。換句話說，莊家的手牌順序確實重要，因為第一張牌是明牌。正確的總組合數推導應為combin(52,5)*47*combin(46,4) = 19,933,230,517,200。
抽三張牌拿到對⼦與抽五張牌撲克拿到full house葫蘆的概率是多少？
在這種狀況拿到full house葫蘆有兩種⽅式: (1)抽到三條、或者(2)對⼦再抽到⼀張同點數牌、還有另⼀個對⼦。我將假設你會捨棄三張各⾃不同的單牌。 ⾸先, 讓我們先從(1)的排列組合總數著⼿算起。那裡只剩下3種花⾊的3種點數牌(記住你已經捨棄3張各⾃不同的單牌)、4種花⾊的9種點數牌。其排列組合總數為 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39. 接下來, 讓我們算⼀下(2)狀況的排列組合總數。從既有對⼦再加上⼀張相同點數牌、還剩下有2張牌。剩餘的3張牌當中形成3種點數的對⼦有combin(3,2)種⽅式, 剩餘的4張牌當中再形成⼀個對⼦有combin(4,2)種⽅式。所以在(2)的排列組合總數為 2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) =2*(3*3 + 9*6) = 126. 在(1)與(2)狀況之下形成full house葫蘆的⽅式總和為39+126=165. 第⼆輪抽牌要從3張牌選取的⽅式有combin(47,3)=16,215種。拿到full house葫蘆的機率為抽牌⽅式除以排列組合總數, 為165/16,215 = 0.0101758, 或者差不多是98分之⼀。 欲知combin()函數的更多資訊, 請參閱我的 撲克中的機率 專⾴。
何時是小費的最佳給予時機，以及應該將小費放在何處？是否應該告知發牌員您正在給他們小費？我經常擔心監控攝像頭的視線、小費的放置位置、該給多少小費，以及關於小費該說些什麼。
一般來說，桌上幾乎所有動作都應透過手勢和籌碼擺放來傳達，包括給小費。大多數時候，玩家會為荷官下注。具體做法是將小費放在押注圈邊緣，同時將自己的賭注放在中央。由於小費被視為你下注的一部分（只是指定給荷官），因此不受最低賭注限制。若你對自己的賭注加倍或分牌，也應同樣處理荷官的那份。若你贏了，荷官會分別支付你的賭注和小費。切勿觸碰小費或小費的贏利，讓荷官自行收取。有次我忘了自己為荷官下注，正準備把小費和贏利收進籌碼堆時，荷官開口：「我以為那是給我的！」不用說，當時我非常尷尬，趕緊把錢還給荷官。